Rechner - Lineare Algebra
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Vektor-Additionsrechner
Der Rechner berechnet die Summe zweier Vektoren und zeigt die Schritte an. Er addiert Vektoren beliebiger Dimension.
Rechner für Vektorsubtraktion
Der Rechner bestimmt die Differenz zweier Vektoren und zeigt die Rechenschritte an. Er subtrahiert Vektoren beliebiger Dimension.
Rechner für Skalarmultiplikation eines Vektors
Der Rechner multipliziert den gegebenen Vektor mit dem gegebenen Skalar und zeigt die Schritte an. Er verarbeitet Vektoren beliebiger Dimension.
Skalarprodukt-Rechner
Ein Online-Rechner zum Berechnen des Skalarprodukts (inneren Produkts) zweier Vektoren, mit Rechenschritten.
Kreuzprodukt-Rechner
Der Online-Rechner berechnet das Kreuzprodukt zweier Vektoren und zeigt die Lösungsschritte an.
Vektorbetragsrechner
Ein Online-Rechner zur Bestimmung des Betrags (Länge, Norm) eines Vektors, mit Rechenschritten.
Einheitsvektor-Rechner
Der Rechner bestimmt den Einheitsvektor in Richtung des gegebenen Vektors und zeigt die Schritte an.
Rechner für den Winkel zwischen Vektoren
Der Rechner ermittelt den Winkel (in Bogenmaß und Grad) zwischen den beiden Vektoren und zeigt die Rechenschritte an.
Skalarprojektion-Rechner
Der Rechner ermittelt die Skalarprojektion eines Vektors auf einen anderen und zeigt die Schritte an.
Vektorprojektionsrechner
Der Rechner berechnet die Vektorprojektion eines Vektors auf einen anderen und zeigt die Schritte an.
Basisrechner
Der Rechner findet eine Basis des von der Menge der gegebenen Vektoren aufgespannten Raums, wobei die Schritte angezeigt werden.
Rechner für lineare Unabhängigkeit
Der Rechner bestimmt, ob die Menge der gegebenen Vektoren linear abhängig ist oder nicht, und zeigt die Schritte an.
Gram-Schmidt-Rechner
Dieser Rechner orthonormalisiert die Menge von Vektoren, d. h. er findet mittels des Gram-Schmidt-Verfahrens die Orthonormalbasis, wobei die einzelnen Schritte angezeigt werden.
Rechner für das orthogonale Komplement
Dieser Rechner bestimmt die Basis des orthogonalen Komplements des von den gegebenen Vektoren aufgespannten Unterraums und zeigt die einzelnen Schritte an.
Spatprodukt-Rechner
Der Rechner berechnet das Dreifachprodukt (sowohl das skalare als auch das vektorielle) der drei Vektoren und zeigt die Rechenschritte an.
Vektorrechner
Dieser Rechner addiert und subtrahiert zwei Vektoren, mit angezeigten Schritten. Außerdem berechnet er Skalarprodukt, Kreuzprodukt, skalare Projektion, Vektorprojektion, Winkel zwischen Vektoren, Betrag, Einheitsvektor, Basis, Orthonormalbasis (mithilfe des Gram-Schmidt-Verfahrens), orthogonales Komplement sowie das Dreifachprodukt (sowohl skalares als auch vektorielles) und multipliziert den Vektor mit einem Skalar.
Rechner für Matrixaddition
Der Rechner bestimmt die Summe zweier Matrizen (falls möglich) und zeigt die Rechenschritte an. Er addiert Matrizen beliebiger Größe bis zu 10x10 (2x2, 3x3, 4x4 usw.).
Matrix-Subtraktionsrechner
Der Rechner ermittelt (falls möglich) die Differenz zweier Matrizen und zeigt die Schritte. Er subtrahiert Matrizen beliebiger Größe bis 10x10 (2x2, 3x3, 4x4 usw.).
Rechner für die Skalarmultiplikation von Matrizen
Der Rechner multipliziert die gegebene Matrix mit dem gegebenen Skalar und zeigt die Rechenschritte an. Er unterstützt Matrizen beliebiger Größe bis 10x10 (2x2, 3x3, 4x4 usw.).
Matrixmultiplikationsrechner
Der Rechner berechnet (falls möglich) das Produkt zweier Matrizen und zeigt die Schritte an. Er multipliziert Matrizen beliebiger Größe bis zu 10x10 (2x2, 3x3, 4x4 usw.).
Matrix-Divisionsrechner
Der Rechner ermittelt den Quotienten zweier Matrizen (falls möglich) und zeigt die Lösungsschritte an. Er dividiert Matrizen beliebiger Größe bis 7x7 (2x2, 3x3, 4x4 usw.).
Matrixpotenz-Rechner
Der Rechner berechnet, falls möglich, die gegebene Matrix auf die angegebene ganze (positive oder negative) Potenz und zeigt die Schritte an. Damit kann er die Matrix quadrieren und kubieren. Er verarbeitet Matrizen beliebiger Größe bis 7x7 (2x2, 3x3, 4x4 usw.).
Rechner für die Transposition einer Matrix
Der Rechner ermittelt die Transponierte oder die konjugiert-transponierte (hermitesche) einer gegebenen Matrix und zeigt dabei die Rechenschritte.
Rechner für die reduzierte Zeilenstufenform (RREF)
Der Rechner ermittelt die Zeilenstufenform (einfach oder reduziert – RREF) der gegebenen (falls nötig erweiterten) Matrix und zeigt dabei die Rechenschritte an.
Gauß-Jordan-Eliminationsrechner
Der Rechner führt an der gegebenen erweiterten Matrix das Gaußsche Eliminationsverfahren durch; die Schritte werden angezeigt. Eine vollständige Reduktion ist optional verfügbar.
Rechner für den Nullraum (Kern) und den Defekt einer Matrix
Der Rechner ermittelt den Nullraum (Kern) und die Nullität der gegebenen Matrix und zeigt die Schritte an.
Matrix-Determinantenrechner
Der Rechner berechnet die Determinante der Matrix (2x2, 3x3, 4x4 usw.) mithilfe der Kofaktorenentwicklung und zeigt die Rechenschritte an.
Inverse-Matrix-Rechner
Der Rechner ermittelt die Inverse (falls sie existiert) der quadratischen Matrix mithilfe des Gaußschen Eliminationsverfahrens oder der Adjunktenmethode, wobei die Rechenschritte angezeigt werden.
Rechner für die Matrix der Minoren
Der Rechner bestimmt die Minorenmatrix der gegebenen quadratischen Matrix, wobei die Rechenschritte angezeigt werden.
Kofaktormatrix-Rechner
Der Rechner berechnet die Kofaktormatrix der gegebenen quadratischen Matrix und zeigt die Schritte an.
Rechner für die adjungierte Matrix
Der Rechner ermittelt die Adjunkte (Adjugierte, Adjunktmatrix) der gegebenen quadratischen Matrix; die Schritte werden angezeigt.
Rechner für das charakteristische Polynom
Der Rechner ermittelt das charakteristische Polynom der gegebenen Matrix, einschließlich der Zwischenschritte.
Rechner für Eigenwerte und Eigenvektoren
Der Rechner ermittelt die Eigenwerte und Eigenvektoren (Eigenraum) der gegebenen quadratischen Matrix und zeigt die Lösungsschritte.
Matrix-Diagonalisierungsrechner
Der Rechner diagonalisiert die gegebene Matrix (falls möglich) und zeigt die Schritte an.
Matrixexponential-Rechner
Für die gegebene Matrix $$$A$$$ bestimmt der Rechner das Matrixexponential $$$e^A$$$ und zeigt die Schritte an.
Rechner für die Singulärwertzerlegung
Der Rechner bestimmt die Singularwertzerlegung (SVD) der gegebenen Matrix und zeigt die Schritte an.
Pseudoinverse-Rechner
Der Rechner berechnet die Moore-Penrose-Inverse (Pseudoinverse) der gegebenen Matrix und zeigt die Schritte an.
LU-Zerlegungsrechner
Der Rechner ermittelt (falls möglich) die LU-Zerlegung der gegebenen Matrix $$$A$$$, d. h. eine untere Dreiecksmatrix $$$L$$$ und eine obere Dreiecksmatrix $$$U$$$ so, dass $$$A=LU$$$, wobei die Schritte angezeigt werden.
Im Fall des partiellen Pivotierens (eine Zeilenpermutation ist erforderlich) ermittelt der Rechner außerdem die Permutationsmatrix $$$P$$$, so dass $$$PA=LU$$$.
QR-Zerlegungsrechner
Der Rechner bestimmt die QR-Zerlegung der gegebenen Matrix $$$A$$$, d. h. eine orthogonale (oder semi-orthogonale) Matrix $$$Q$$$ und eine obere Dreiecksmatrix $$$R$$$, sodass $$$A=QR$$$, wobei die Rechenschritte angezeigt werden.
Übergangsmatrix-Rechner
Der Rechner ermittelt die Übergangsmatrix von der ersten Basis zur zweiten Basis und zeigt die Schritte an.
Matrizenrechner
Dieser Rechner addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert zwei Matrizen und potenziert eine Matrix; die Schritte werden dabei angezeigt. Außerdem berechnet er die Determinante, die Inverse, rref (reduzierte Zeilenstufenform), den Nullraum, den Rang, die Eigenwerte und Eigenvektoren und multipliziert die Matrix mit einem Skalar.