Vektorprojektionsrechner

Berechnen Sie die Vektorprojektion von $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 2, 7\right\rangle$$$ auf $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 3, 1, 2\right\rangle$$$.

Die Vektorprojektion ist gegeben durch $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}.$$$

$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$ (für die Schritte siehe Skalarprodukt-Rechner).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{14}$$$ (für die Schritte siehe Vektorlängenrechner).

Daher ist die Vektorprojektion $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{\left(\sqrt{14}\right)^{2}}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \frac{2}{7}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle$$$ (für die Schritte siehe vector scalar multiplication calculator).

Die Vektorprojektion ist $$$\left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle\approx \left\langle 0.857142857142857, 0.285714285714286, 0.571428571428571\right\rangle.$$$A