Skalarprojektion-Rechner
Skalarprojektionen Schritt für Schritt berechnen
Der Rechner ermittelt die Skalarprojektion eines Vektors auf einen anderen und zeigt die Schritte an.
Verwandter Rechner: Vektorprojektionsrechner
Ihre Eingabe
Berechne die Skalarprojektion von $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 7, 0, 5\right\rangle$$$ auf $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, -3, -4\right\rangle$$$.
Lösung
Die Skalarprojektion ist durch $$$\frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}}$$$ gegeben.
$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = -13$$$ (für die Schritte siehe Skalarprodukt-Rechner).
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{26}$$$ (für die Schritte siehe Vektorlängenrechner).
Somit ist die Skalarprojektion $$$\frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}} = \frac{-13}{\sqrt{26}} = - \frac{\sqrt{26}}{2}.$$$
Antwort
Die Skalarprojektion ist $$$- \frac{\sqrt{26}}{2}\approx -2.549509756796392$$$A.