Rechner für das orthogonale Komplement
Bestimme die Basis des orthogonalen Komplements Schritt für Schritt
Dieser Rechner bestimmt die Basis des orthogonalen Komplements des von den gegebenen Vektoren aufgespannten Unterraums und zeigt die einzelnen Schritte an.
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie das orthogonale Komplement des von $$$\mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right]$$$, $$$\mathbf{\vec{v_{2}}} = \left[\begin{array}{c}4\\1\\7\end{array}\right]$$$ aufgespannten Unterraums.
Lösung
Da jeder Vektor im orthogonalen Komplement zu jedem Vektor im gegebenen Unterraum orthogonal sein muss, müssen wir den Nullraum von $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$ finden.
Eine Basis des Nullraums ist $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (für die Schritte siehe Nullraum-Rechner).
Dies ist die Basis des orthogonalen Komplements.
Antwort
Die Basis des orthogonalen Komplements ist $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A