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Rechner für lineare Unabhängigkeit
Prüfen Sie Schritt für Schritt, ob Vektoren linear unabhängig sind
Der Rechner bestimmt, ob die Menge der gegebenen Vektoren linear abhängig ist oder nicht, und zeigt die Schritte an.
Verwandter Rechner: Matrixrang-Rechner
Ihre Eingabe
Prüfen Sie, ob die Menge der Vektoren $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}$$$ linear unabhängig ist.
Lösung
Es gibt viele Möglichkeiten zu prüfen, ob eine Menge von Vektoren linear unabhängig ist. Eine Möglichkeit besteht darin, eine Basis der Vektormenge zu bestimmen. Ist die Dimension der Basis kleiner als die Dimension der Menge, so ist die Menge linear abhängig; andernfalls ist sie linear unabhängig.
Somit ist die Basis $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (für die Schritte siehe Basisrechner).
Seine Dimension (die Anzahl der darin enthaltenen Vektoren) beträgt 3.
Da die Dimension der Basis der Menge der Dimension der Menge gleich ist, ist die Menge linear unabhängig.
Antwort
Die Menge der Vektoren ist linear unabhängig.