Basisrechner

Der Rechner findet eine Basis des Raums, der von der Menge der gegebenen Vektoren aufgespannt wird, wobei die Schritte angezeigt werden.

Verwandte Rechner: Linearer Unabhängigkeitsrechner, Matrix-Rang-Rechner

$$$\mathbf{\vec{v_{1}}}$$$ $$$\mathbf{\vec{v_{2}}}$$$ $$$\mathbf{\vec{v_{3}}}$$$

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Deine Eingabe

Finden Sie eine Basis des Raums, der von der Menge der Vektoren $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}5\\7\\4\end{array}\right]\right\}$$$ aufgespannt wird.

Lösung

Die Basis ist ein Satz linear unabhängiger Vektoren, der den gegebenen Vektorraum überspannt.

Es gibt viele Möglichkeiten, eine Basis zu finden. Eine Möglichkeit besteht darin, den Zeilenraum der Matrix zu finden, deren Zeilen die gegebenen Vektoren sind.

Die Basis ist also $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\-6\\-22\end{array}\right]\right\}$$$ (Schritte siehe Zeilenraumrechner).

Eine andere Möglichkeit, eine Basis zu finden, besteht darin, den Spaltenraum der Matrix zu finden, deren Spalten die gegebenen Vektoren sind.

Die Basis ist also $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right]\right\}$$$ (Schritte siehe Spaltenraumrechner).

Wenn zwei verschiedene Basen gefunden wurden, sind beide die richtigen Antworten: Wir können jede davon auswählen, zum Beispiel die erste.

Antwort

Basis ist $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\-6\\-22\end{array}\right]\right\}$$$A.