Matrix-Determinanten-Rechner

Der Rechner findet die Determinante der Matrix (2x2, 3x3, 4x4 usw.) unter Verwendung der Kofaktor-Entwicklung mit den gezeigten Schritten.

Verwandter Rechner: Cofaktor-Matrix-Rechner

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$$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right|$$$ berechnen.

Lösung

Subtrahiere Zeile $$$1$$$ von Zeile $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{1}$$$.

$$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right|$$$

Entlang Spalte $$$1$$$:

$$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right| = \left(1\right) \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\5 & 7\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right|$$$

Die Determinante einer $$$2 \times 2$$$ Matrix ist $$$\left|\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right| = a d - b c$$$.

$$$\left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| = \left(5\right)\cdot \left(-1\right) - \left(7\right)\cdot \left(-1\right) = 2$$$

Antwort

Die Determinante der Matrix ist gleich $$$2$$$A.