Rechner für das charakteristische Polynom
Finde das charakteristische Polynom einer Matrix Schritt für Schritt
Der Rechner ermittelt das charakteristische Polynom der gegebenen Matrix, einschließlich der Zwischenschritte.
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie das charakteristische Polynom von $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\5 & 5\end{array}\right]$$$.
Lösung
Beginnen Sie damit, eine neue Matrix zu bilden, indem Sie $$$\lambda$$$ von den Diagonaleinträgen der gegebenen Matrix subtrahieren:
$$$\left[\begin{array}{cc}2 - \lambda & 1\\5 & 5 - \lambda\end{array}\right]$$$
Das charakteristische Polynom ist die Determinante der so erhaltenen Matrix:
$$$\left|\begin{array}{cc}2 - \lambda & 1\\5 & 5 - \lambda\end{array}\right| = \lambda^{2} - 7 \lambda + 5$$$ (für die Schritte siehe Determinantenrechner.)
Antwort
Das charakteristische Polynom ist $$$p{\left(\lambda \right)} = \lambda^{2} - 7 \lambda + 5$$$A.