Übergangsmatrix-Rechner

Berechnen Sie die Übergangsmatrix von $$$\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right]$$$ nach $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right]$$$.

Um die Übergangsmatrix zu finden, erweitere die Matrix der zweiten Basis um die Matrix der ersten Basis und führe Zeilenoperationen durch, um links die Einheitsmatrix zu erhalten. Dann steht rechts die Übergangsmatrix.

Erweitern Sie nun die Matrix der zweiten Basis um die Matrix der ersten Basis:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Multipliziere Zeile $$$1$$$ mit $$$-1$$$: $$$R_{1} = - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Ziehe die mit $$$2$$$ multiplizierte Zeile $$$1$$$ von Zeile $$$2$$$ ab: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

Teile Zeile $$$2$$$ durch $$$2$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Addiere das $$$2$$$-Fache der Zeile $$$2$$$ zur Zeile $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Wir sind fertig. Links ist die Einheitsmatrix. Rechts ist die Übergangsmatrix.

Die Übergangsmatrix ist $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]$$$A.