Matrixpotenz-Rechner
Erhebe eine Matrix Schritt für Schritt zu einer ganzzahligen Potenz
Der Rechner berechnet, falls möglich, die gegebene Matrix auf die angegebene ganze (positive oder negative) Potenz und zeigt die Schritte an. Damit kann er die Matrix quadrieren und kubieren. Er verarbeitet Matrizen beliebiger Größe bis 7x7 (2x2, 3x3, 4x4 usw.).
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]^{2}$$$.
Lösung
Um eine Matrix zur Potenz $$$n$$$ zu erheben, multiplizieren Sie die Matrix $$$n - 1$$$-mal mit sich selbst.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]^{2} = \left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-2 & 3 & -9\\7 & 91 & -79\\-6 & -90 & 79\end{array}\right]$$$ (für die Schritte siehe Matrixmultiplikationsrechner).
Antwort
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 4\\-1 & -8 & 5\\0 & 6 & -7\end{array}\right]^{2} = \left[\begin{array}{ccc}-2 & 3 & -9\\7 & 91 & -79\\-6 & -90 & 79\end{array}\right]$$$A