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Spaltenraum-Rechner
Berechnen Sie den Spaltenraum einer Matrix Schritt für Schritt
Der Rechner bestimmt den Spaltenraum der Matrix und zeigt die Schritte an.
Verwandter Rechner: Zeilenraum-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Spaltenraum von $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\2 & 5 & 4\\1 & 1 & 5\end{array}\right]$$$.
Lösung
Die reduzierte Zeilenstufenform der Matrix ist $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 7\\0 & 1 & -2\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$ (für die Schritte siehe rref calculator).
Der Spaltenraum ist der von denjenigen Spalten der Ausgangsmatrix aufgespannte Raum, die den Pivotspalten der reduzierten Matrix entsprechen.
Somit ist der Spaltenraum $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\1\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\5\\1\end{array}\right]\right\}$$$.
Antwort
Der Spaltenraum der Matrix ist $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\1\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\5\\1\end{array}\right]\right\}$$$A.