基础计算器

计算器将找到一组给定向量所跨越的空间的基,并显示步骤。

相关计算器: 线性独立计算器, 矩阵等级计算器

$$$\mathbf{\vec{v_{1}}}$$$ $$$\mathbf{\vec{v_{2}}}$$$ $$$\mathbf{\vec{v_{3}}}$$$

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您的输入

$$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}5\\7\\4\end{array}\right]\right\}$$$跨越的空间的基。

解决方案

基是一组跨越给定向量空间的线性无关向量。

有很多方法可以找到基础。一种方法是找到矩阵的行空间,其行是给定的向量。

因此,基础就是$$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\-6\\-22\end{array}\right]\right\}$$$ (有关步骤,请参阅 行空间计算器)。

找到基的另一种方法是找到矩阵的列空间,其列是给定的向量。

因此,基础就是$$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right]\right\}$$$ (有关步骤,请参阅 列空间计算器)。

如果找到两个不同的基数,它们都是正确的答案:我们可以选择其中的任何一个,例如第一个。

回答

基础就是$$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\-6\\-22\end{array}\right]\right\}$$$A