放物線計算機

この計算機は、与えられたパラメータから放物線の方程式を見つけるか、頂点、焦点、directrix、対称軸、緯度直腸、緯度直腸の長さ、焦点パラメータ、焦点長(距離)、離心率、x切片、入力された放物線のy切片、ドメイン、および範囲。また、放物線をグラフ化します。手順が利用可能です。

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あなたの入力

頂点、焦点、directrix、対称軸、緯度直腸、緯度直腸の長さ、焦点パラメータ、焦点距離、離心率、x切片、y切片、ドメイン、および放物線$$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$範囲を見つけます。

解決

放物線の$$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$ 。ここで、 $$$\left(h, k\right)$$$は頂点、 $$$\left(h, f\right)$$$は焦点です。

この形式の放物線は$$$y = \frac{1}{4 \left(\frac{21}{4} - 5\right)} \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$です。

したがって、 $$$h = 2$$$, $$$k = 5$$$, $$$f = \frac{21}{4}$$$

標準形式は$$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$です。

一般的な形式は$$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$です。

頂点の形は$$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$です。

ダイレクトリックスは$$$y = d$$$です。

$$$d$$$を見つけるには、焦点から頂点までの距離が頂点からdirectrixまでの距離と同じであるという事実を使用します。 $$$5 - \frac{21}{4} = d - 5$$$

したがって、directrixは$$$y = \frac{19}{4}$$$です。

対称軸は、頂点と焦点を通過する直方体に垂直な線です。 $$$x = 2$$$

焦点距離は、焦点と頂点の間の距離です$$$\frac{1}{4}$$$

焦点パラメータは、焦点と直接線の間の距離です$$$\frac{1}{2}$$$

緯度直腸はdirectrixに平行であり、焦点を通過します: $$$y = \frac{21}{4}$$$

緯度直腸の長さは、頂点と焦点の間の距離の4倍です$$$1$$$

放物線の離心率は常に$$$1$$$です。

x切片は、方程式に$$$y = 0$$$ $$$x$$$を解くことによって見つけることができます(手順については、切片計算機を参照してください)。

実際の解決策がないため、x切片はありません。

y切片は、方程式に$$$x = 0$$$ $$$y$$$ :を解くことで見つけることができます(手順については、切片計算機を参照してください)。

y切片: $$$\left(0, 9\right)$$$

答え

標準形式: $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$A

一般的な形式: $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$A

頂点形式: $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$A

フォーカス-directrix形式: $$$\left(x - 2\right)^{2} + \left(y - \frac{21}{4}\right)^{2} = \left(y - \frac{19}{4}\right)^{2}$$$A

グラフ:グラフ電卓を参照してください。

頂点: $$$\left(2, 5\right)$$$A

焦点: $$$\left(2, \frac{21}{4}\right) = \left(2, 5.25\right)$$$A

Directrix: $$$y = \frac{19}{4} = 4.75$$$A

対称軸: $$$x = 2$$$A

Latusrectum: $$$y = \frac{21}{4} = 5.25$$$A

緯度直腸の長さ: $$$1$$$A

焦点パラメータ: $$$\frac{1}{2} = 0.5$$$A

焦点距離: $$$\frac{1}{4} = 0.25$$$A

離心率: $$$1$$$A

x切片: x切片なし 。

y切片: $$$\left(0, 9\right)$$$A

ドメイン: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A

範囲: $$$\left[5, \infty\right)$$$A