放物線計算機

放物線 $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$ の頂点、焦点、準線、対称軸、通径、通径の長さ（焦点弦の長さ）、準通径、焦点距離、離心率、x切片、y切片、定義域および値域を求めよ。

放物線の方程式は $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$ で、$$$\left(h, k\right)$$$ は頂点、$$$\left(h, f\right)$$$ は焦点です。

この形の放物線は$$$y = \frac{1}{4 \left(\frac{21}{4} - 5\right)} \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$です。

したがって、$$$h = 2$$$, $$$k = 5$$$, $$$f = \frac{21}{4}$$$。

標準形は$$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$です。

一般形は$$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$です。

頂点形式は $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$ です。

準線は$$$y = d$$$です。

$$$d$$$ を求めるには、焦点から頂点までの距離は頂点から準線までの距離と等しいという事実を用いる：$$$5 - \frac{21}{4} = d - 5$$$

したがって、準線は$$$y = \frac{19}{4}$$$です。

対称軸は、準線に垂直で、頂点と焦点を通る直線です：$$$x = 2$$$

焦点距離は焦点と頂点の距離である: $$$\frac{1}{4}$$$.

焦点パラメータは、焦点と準線の距離である: $$$\frac{1}{2}$$$

準直径は準線に平行で、焦点を通る: $$$y = \frac{21}{4}$$$.

準弦の端点は、連立方程式 $$$\begin{cases} x^{2} - 4 x - y + 9 = 0 \\ y = \frac{21}{4} \end{cases}$$$ を解くことで求められます（手順は 連立方程式計算機 を参照してください）。

準通径の端点は$$$\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right)$$$, $$$\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right)$$$です。

準弦（focal width）の長さは、頂点から焦点までの距離の4倍である: $$$1$$$。

放物線の離心率は常に$$$1$$$である。

x切片は、方程式で$$$y = 0$$$とおき、$$$x$$$について解くことで求められます（手順はintercepts calculatorを参照）。

実数解が存在しないため、x切片は存在しません。

y切片は、方程式で$$$x = 0$$$とおき、$$$y$$$について解くことで求められます（手順はintercepts calculatorを参照してください）。

y切片：$$$\left(0, 9\right)$$$。

標準形/方程式: $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$A.

一般形/方程式: $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$A.

頂点形/方程式: $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$A.

焦点-準線の形/方程式: $$$\left(x - 2\right)^{2} + \left(y - \frac{21}{4}\right)^{2} = \left(y - \frac{19}{4}\right)^{2}$$$A.

グラフ：graphing calculatorを参照してください。

頂点: $$$\left(2, 5\right)$$$A.

焦点: $$$\left(2, \frac{21}{4}\right) = \left(2, 5.25\right)$$$A.

準線: $$$y = \frac{19}{4} = 4.75$$$A.

対称軸: $$$x = 2$$$A.

準弦: $$$y = \frac{21}{4} = 5.25$$$A.

準通径の端点: $$$\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(1.5, 5.25\right)$$$, $$$\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(2.5, 5.25\right)$$$A.

準直径（焦点弦）の長さ: $$$1$$$A.

準通径: $$$\frac{1}{2} = 0.5$$$A.

焦点距離: $$$\frac{1}{4} = 0.25$$$A.

離心率：$$$1$$$A。

x切片: x切片なし.

y切片：$$$\left(0, 9\right)$$$A。

定義域: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.

値域：$$$\left[5, \infty\right)$$$A。