Αριθμομηχανές - Γραμμική Άλγεβρα

Υπολογιστής πρόσθεσης διανυσμάτων

Η αριθμομηχανή θα βρει το άθροισμα δύο διανυσμάτων, με αναλυτικά βήματα. Προσθέτει διανύσματα οποιωνδήποτε διαστάσεων.

Υπολογιστής Αφαίρεσης Διανυσμάτων

Ο υπολογιστής θα βρει τη διαφορά δύο διανυσμάτων, παρουσιάζοντας τα βήματα. Αφαιρεί διανύσματα οποιουδήποτε μεγέθους.

Υπολογιστής βαθμωτού πολλαπλασιασμού διανύσματος

Η αριθμομηχανή θα πολλαπλασιάσει το δοθέν διάνυσμα με το δοθέν βαθμωτό, με εμφάνιση των βημάτων. Υποστηρίζει διανύσματα οποιουδήποτε μεγέθους.

Υπολογιστής βαθμωτού γινομένου

Μια διαδικτυακή αριθμομηχανή για την εύρεση του εσωτερικού (dot) γινομένου δύο διανυσμάτων, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής διανυσματικού γινομένου

Ο διαδικτυακός υπολογιστής θα υπολογίσει το διανυσματικό γινόμενο δύο διανυσμάτων, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής μέτρου διανύσματος

Μια διαδικτυακή αριθμομηχανή για την εύρεση του μέτρου (μήκους, νόρμας) ενός διανύσματος, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής Μοναδιαίου Διανύσματος

Η αριθμομηχανή θα βρει το μοναδιαίο διάνυσμα στην κατεύθυνση του δοθέντος διανύσματος, με αναλυτικά βήματα.

Υπολογιστής γωνίας μεταξύ διανυσμάτων

Η αριθμομηχανή θα βρει τη γωνία (σε ακτίνια και μοίρες) μεταξύ των δύο διανυσμάτων και θα δείξει τα βήματα.

Υπολογιστής βαθμωτής προβολής

Ο υπολογιστής θα βρει τη βαθμωτή προβολή ενός διανύσματος πάνω σε ένα άλλο, παρουσιάζοντας τα βήματα.

Υπολογιστής διανυσματικής προβολής

Η αριθμομηχανή θα βρει τη διανυσματική προβολή ενός διανύσματος πάνω σε ένα άλλο, παρουσιάζοντας τα βήματα.

Υπολογιστής Βάσης

Η αριθμομηχανή θα βρει μια βάση του χώρου που παράγεται από το σύνολο των δοθέντων διανυσμάτων, εμφανίζοντας τα βήματα.

Υπολογιστής Γραμμικής Ανεξαρτησίας

Η αριθμομηχανή θα προσδιορίσει εάν το σύνολο των δοθέντων διανυσμάτων είναι γραμμικώς εξαρτημένο ή όχι, με τα βήματα να παρουσιάζονται.

Υπολογιστής Gram-Schmidt

Αυτός ο υπολογιστής θα ορθοκανονικοποιήσει το σύνολο των διανυσμάτων, δηλαδή θα βρει την ορθοκανονική βάση, χρησιμοποιώντας τη διαδικασία Gram-Schmidt, με παρουσίαση των βημάτων.

Υπολογιστής ορθογώνιου συμπληρώματος

Αυτός ο υπολογιστής θα βρει τη βάση του ορθογώνιου συμπληρώματος του υπόχωρου που παράγεται από τα δοθέντα διανύσματα, με τα βήματα να εμφανίζονται.

Υπολογιστής Τριπλού Γινομένου

Η αριθμομηχανή θα υπολογίσει το τριπλό γινόμενο (τόσο το βαθμωτό όσο και το διανυσματικό) των τριών διανυσμάτων, με εμφάνιση των βημάτων.

Αριθμομηχανή Διανυσμάτων

Αυτή η αριθμομηχανή θα προσθέτει και θα αφαιρεί δύο διανύσματα, με εμφάνιση των βημάτων. Θα βρίσκει επίσης το εσωτερικό γινόμενο, το διανυσματικό γινόμενο, τη βαθμωτή προβολή, τη διανυσματική προβολή, τη γωνία μεταξύ διανυσμάτων, το μέτρο, το μοναδιαίο διάνυσμα, τη βάση, την ορθοκανονική βάση (χρησιμοποιώντας τη διαδικασία Gram–Schmidt), το ορθογώνιο συμπλήρωμα και το τριπλό γινόμενο (τόσο βαθμωτό όσο και διανυσματικό), και θα πολλαπλασιάζει το διάνυσμα με έναν βαθμωτό.

Υπολογιστής πρόσθεσης μητρώων

Η αριθμομηχανή θα βρει το άθροισμα δύο πινάκων (αν είναι δυνατόν), με τα βήματα να εμφανίζονται. Προσθέτει πίνακες οποιουδήποτε μεγέθους έως 10x10 (2x2, 3x3, 4x4, κ.λπ.).

Υπολογιστής Αφαίρεσης Πινάκων

Η αριθμομηχανή θα βρει τη διαφορά δύο πινάκων (αν είναι δυνατόν), προβάλλοντας τα βήματα. Αφαιρεί πίνακες οποιουδήποτε μεγέθους έως 10x10 (2x2, 3x3, 4x4, κ.λπ.).

Υπολογιστής βαθμωτού πολλαπλασιασμού μήτρας

Η αριθμομηχανή θα πολλαπλασιάσει τη δοσμένη μήτρα με το δοσμένο βαθμωτό, με εμφάνιση των βημάτων. Χειρίζεται μήτρες οποιουδήποτε μεγέθους έως 10x10 (2x2, 3x3, 4x4 κ.λπ.).

Υπολογιστής Πολλαπλασιασμού Μητρών

Η αριθμομηχανή θα βρει το γινόμενο δύο πινάκων (αν είναι δυνατό), με τα βήματα να εμφανίζονται. Πολλαπλασιάζει πίνακες οποιουδήποτε μεγέθους έως 10x10 (2x2, 3x3, 4x4 κ.λπ.).

Υπολογιστής Διαίρεσης Μητρών

Η αριθμομηχανή θα βρει το πηλίκο δύο πινάκων (αν είναι δυνατόν), με εμφάνιση των βημάτων. Διαιρεί πίνακες οποιουδήποτε μεγέθους έως 7x7 (2x2, 3x3, 4x4, κ.λπ.).

Υπολογιστής δύναμης μήτρας

Ο υπολογιστής θα βρει τη δοθείσα μήτρα υψωμένη στη δοθείσα ακέραια (θετική ή αρνητική) δύναμη (αν είναι δυνατό), με παρουσίαση των βημάτων. Έτσι, μπορεί να υψώσει τη μήτρα στο τετράγωνο και στον κύβο. Υποστηρίζει μήτρες οποιουδήποτε μεγέθους έως 7x7 (2x2, 3x3, 4x4, κ.λπ.).

Υπολογιστής ανάστροφου πίνακα

Η αριθμομηχανή θα βρει το μεταθετό ή το συζυγές (Ερμιτιανό) μεταθετό του δοσμένου πίνακα, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής ίχνους μήτρας

Ο υπολογιστής θα υπολογίσει το ίχνος του πίνακα, με επίδειξη των βημάτων.

Υπολογιστής Μειωμένης Κλιμακωτής Μορφής Γραμμών (RREF)

Η αριθμομηχανή θα βρει την κλιμακωτή μορφή γραμμών (απλή ή μειωμένη – RREF) της δοθείσας μήτρας (επαυξημένης, αν χρειάζεται), με εμφάνιση των βημάτων.

Αριθμομηχανή απαλοιφής Γκάους-Ζορντάν

Ο υπολογιστής θα εκτελέσει την απαλοιφή κατά Gauss στον δοθέντα διευρυμένο πίνακα, με εμφάνιση των βημάτων. Η πλήρης αναγωγή είναι διαθέσιμη προαιρετικά.

Υπολογιστής Βαθμίδας Πίνακα

Ο υπολογιστής θα βρει τη βαθμίδα του πίνακα, με αναλυτικά βήματα.

Υπολογιστής χώρου των γραμμών

Η αριθμομηχανή θα βρει τον χώρο γραμμών του πίνακα, παρουσιάζοντας τα βήματα.

Υπολογιστής χώρου στηλών

Η αριθμομηχανή θα βρει τον χώρο των στηλών του πίνακα, με αναλυτικά βήματα.

Υπολογιστής Μηδενόχωρου (Πυρήνα) και Μηδενικότητας Μήτρας

Ο υπολογιστής θα βρει τον μηδενικό χώρο (πυρήνα) και τη μηδενικότητα της δοθείσας μήτρας, με αναλυτικά βήματα.

Υπολογιστής Ορίζουσας Πίνακα

Ο υπολογιστής θα υπολογίσει την ορίζουσα του πίνακα (2x2, 3x3, 4x4 κ.λπ.) χρησιμοποιώντας την ανάπτυξη κατά συμπαράγοντες, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής αντιστρόφου πίνακα

Η αριθμομηχανή θα βρει το αντίστροφο (αν υπάρχει) του τετραγωνικού πίνακα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο απαλοιφής του Gauss ή τη μέθοδο του συνοδετικού, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής πίνακα ελασσόνων

Ο υπολογιστής θα βρει τον πίνακα των ελασσόνων του δοθέντος τετραγωνικού πίνακα, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής πίνακα αλγεβρικών συμπληρωμάτων

Ο υπολογιστής θα υπολογίσει τη μήτρα των συμπαραγόντων της δοσμένης τετραγωνικής μήτρας, με αναλυτικά βήματα.

Υπολογιστής συνοδετικού πίνακα

Η αριθμομηχανή θα βρει τον συνοδετικό (adjugate, adjunct) πίνακα του δοθέντος τετραγωνικού πίνακα, με αναλυτικά βήματα.

Υπολογιστής χαρακτηριστικού πολυωνύμου

Ο υπολογιστής θα βρει το χαρακτηριστικό πολυώνυμο της δοθείσας μήτρας, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων

Η αριθμομηχανή θα βρει τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα (ιδιοχώρος) του δοσμένου τετραγωνικού πίνακα, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής Διαγωνιοποίησης Μήτρας

Η αριθμομηχανή θα διαγωνιοποιήσει τη δοθείσα μήτρα (αν είναι δυνατόν), με τα βήματα να παρουσιάζονται.

Αριθμομηχανή εκθετικής μιας μήτρας

Για τον δοθέντα πίνακα $$$A$$$, η αριθμομηχανή θα βρει την εκθετική μήτρα $$$e^A$$$, εμφανίζοντας τα βήματα.

Υπολογιστής Αποσύνθεσης Ιδιαζουσών Τιμών

Η αριθμομηχανή θα βρει την αποσύνθεση ιδιαζουσών τιμών (SVD) του δεδομένου πίνακα, με αναλυτικά βήματα.

Υπολογιστής ψευδοαντιστρόφου

Ο υπολογιστής θα βρει τον αντίστροφο Moore-Penrose (ψευδοαντίστροφο) του δοσμένου πίνακα, με παρουσίαση των βημάτων.

Υπολογιστής αποσύνθεσης LU

Η αριθμομηχανή θα βρει (αν είναι δυνατόν) την αποσύνθεση LU του δοθέντος πίνακα $$$A$$$, δηλαδή έναν κάτω τριγωνικό πίνακα $$$L$$$ και έναν άνω τριγωνικό πίνακα $$$U$$$ ώστε $$$A=LU$$$, με τα βήματα να εμφανίζονται.

Σε περίπτωση μερικού pivoting (όταν απαιτείται μετάθεση γραμμών), η αριθμομηχανή θα βρει επίσης τον πίνακα μεταθέσεων $$$P$$$ ώστε $$$PA=LU$$$.

Υπολογιστής αποσύνθεσης QR

Η αριθμομηχανή θα βρει την αποσύνθεση QR του δοσμένου πίνακα $$$A$$$, δηλαδή έναν ορθογώνιο (ή ημιορθογώνιο) πίνακα $$$Q$$$ και έναν άνω τριγωνικό πίνακα $$$R$$$ τέτοιους ώστε $$$A=QR$$$, με εμφανιζόμενα βήματα.

Υπολογιστής Μήτρας Μετάβασης

Η αριθμομηχανή θα βρει τη μήτρα μετάβασης από την πρώτη βάση στη δεύτερη βάση, με τα βήματα να εμφανίζονται.

Αριθμομηχανή Πινάκων

Αυτή η αριθμομηχανή προσθέτει, αφαιρεί, πολλαπλασιάζει, διαιρεί πίνακες και υψώνει έναν πίνακα σε δύναμη, με εμφάνιση των βημάτων. Υπολογίζει επίσης την ορίζουσα, τον αντίστροφο, το rref (μειωμένη κλιμακωτή μορφή γραμμών), τον πυρήνα, τη βαθμίδα, τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα, και πολλαπλασιάζει τον πίνακα με έναν βαθμωτό αριθμό.