Υπολογιστής Τριπλού Γινομένου
Υπολογίστε τριπλά γινόμενα βήμα προς βήμα
Η αριθμομηχανή θα υπολογίσει το τριπλό γινόμενο (τόσο το βαθμωτό όσο και το διανυσματικό) των τριών διανυσμάτων, με εμφάνιση των βημάτων.
Η είσοδός σας
Υπολογίστε $$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right)$$$, $$$\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle$$$, $$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right)$$$ και $$$\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.$$$
Λύση
Υπολογίστε το μεικτό γινόμενο $$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right).$$$
$$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left\langle -4, -7, 2\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής διανυσματικού γινομένου).
Στη συνέχεια, $$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left\langle -4, -7, 2\right\rangle = -11$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής εσωτερικού γινομένου).
Το βαθμωτό τριπλό γινόμενο μπορεί να υπολογιστεί ως determinant με τρία διανύσματα στις γραμμές ή στις στήλες του.
Υπολογίστε το μεικτό γινόμενο $$$\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.$$$
$$$\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 4, 7, -13\right\rangle\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής διανυσματικού γινομένου).
Στη συνέχεια, $$$\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = -11$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής εσωτερικού γινομένου).
Το βαθμωτό τριπλό γινόμενο μπορεί να υπολογιστεί ως determinant με τρία διανύσματα στις γραμμές ή στις στήλες του.
Υπολογίστε το τριπλό διανυσματικό γινόμενο $$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right).$$$
$$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle -4, -7, 2\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής διανυσματικού γινομένου).
Στη συνέχεια, $$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle -4, -7, 2\right\rangle = \left\langle 13, 0, 26\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής διανυσματικού γινομένου).
Υπολογίστε το τριπλό διανυσματικό γινόμενο $$$\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.$$$
$$$\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής διανυσματικού γινομένου).
Στη συνέχεια, $$$\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής διανυσματικού γινομένου).
Απάντηση
$$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = -11$$$A
$$$\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = -11$$$A
$$$\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle 13, 0, 26\right\rangle$$$A
$$$\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangle$$$A