Υπολογιστής Διαίρεσης Μητρών
Διαιρέστε πίνακες βήμα προς βήμα
Η αριθμομηχανή θα βρει το πηλίκο δύο πινάκων (αν είναι δυνατόν), με εμφάνιση των βημάτων. Διαιρεί πίνακες οποιουδήποτε μεγέθους έως 7x7 (2x2, 3x3, 4x4, κ.λπ.).
Η είσοδός σας
Υπολογίστε $$$\frac{\left[\begin{array}{ccc}4 & 5 & 7\\2 & 1 & 0\\1 & 2 & 3\end{array}\right]}{\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\2 & 3 & 4\\3 & 1 & 1\end{array}\right]}.$$$
Λύση
Εκ του ορισμού, $$$\frac{A}{B}=A\cdot B^{-1}$$$.
Άρα, πρώτα βρείτε το αντίστροφο του $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\2 & 3 & 4\\3 & 1 & 1\end{array}\right]$$$.
$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\2 & 3 & 4\\3 & 1 & 1\end{array}\right]^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}- \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2}\\5 & -1 & -1\\- \frac{7}{2} & 1 & \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής αντίστροφου πίνακα).
Τέλος, πολλαπλασιάστε τις μήτρες: $$$\left[\begin{array}{ccc}4 & 5 & 7\\2 & 1 & 0\\1 & 2 & 3\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}- \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2}\\5 & -1 & -1\\- \frac{7}{2} & 1 & \frac{1}{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}- \frac{3}{2} & 2 & \frac{1}{2}\\4 & -1 & 0\\-1 & 1 & 0\end{array}\right]$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής πολλαπλασιασμού μητρώων).
Απάντηση
$$$\frac{\left[\begin{array}{ccc}4 & 5 & 7\\2 & 1 & 0\\1 & 2 & 3\end{array}\right]}{\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\2 & 3 & 4\\3 & 1 & 1\end{array}\right]} = \left[\begin{array}{ccc}- \frac{3}{2} & 2 & \frac{1}{2}\\4 & -1 & 0\\-1 & 1 & 0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-1.5 & 2 & 0.5\\4 & -1 & 0\\-1 & 1 & 0\end{array}\right]$$$A