|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Υπολογιστής διανυσματικής προβολής
Υπολογίστε τις προβολές διανυσμάτων βήμα προς βήμα
Η αριθμομηχανή θα βρει τη διανυσματική προβολή ενός διανύσματος πάνω σε ένα άλλο, παρουσιάζοντας τα βήματα.
Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής βαθμωτής προβολής
Η είσοδός σας
Υπολογίστε τη διανυσματική προβολή του $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 2, 7\right\rangle$$$ πάνω στο $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 3, 1, 2\right\rangle$$$.
Λύση
Η διανυσματική προβολή δίνεται από $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}.$$$
$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής εσωτερικού γινομένου).
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{14}$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μέτρου διανύσματος.)
Συνεπώς, η διανυσματική προβολή είναι $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{\left(\sqrt{14}\right)^{2}}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \frac{2}{7}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής βαθμωτού πολλαπλασιασμού διανύσματος).
Απάντηση
Η διανυσματική προβολή είναι $$$\left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle\approx \left\langle 0.857142857142857, 0.285714285714286, 0.571428571428571\right\rangle.$$$A