Υπολογιστής Μήτρας Μετάβασης

Υπολογίστε τον πίνακα μετάβασης από $$$\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right]$$$ σε $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right]$$$.

Για να βρείτε τον πίνακα μετάβασης, επαυξήστε τον πίνακα της δεύτερης βάσης με τον πίνακα της πρώτης βάσης και εκτελέστε στοιχειώδεις γραμμοπράξεις ώστε να φέρετε τον μοναδιαίο πίνακα στα αριστερά. Τότε, στα δεξιά θα βρίσκεται ο πίνακας μετάβασης.

Επομένως, επαύξησε τον πίνακα της δεύτερης βάσης με τον πίνακα της πρώτης βάσης:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Πολλαπλασιάστε τη γραμμή $$$1$$$ με $$$-1$$$: $$$R_{1} = - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Αφαιρέστε τη γραμμή $$$1$$$ πολλαπλασιασμένη επί $$$2$$$ από τη γραμμή $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

Διαιρέστε τη γραμμή $$$2$$$ με $$$2$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Προσθέστε τη γραμμή $$$2$$$ πολλαπλασιασμένη επί $$$2$$$ στη γραμμή $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Ολοκληρώσαμε. Στα αριστερά είναι ο μοναδιαίος πίνακας. Στα δεξιά είναι ο πίνακας μετάβασης.

Η μήτρα μετάβασης είναι $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]$$$A.