Υπολογιστής γωνίας μεταξύ διανυσμάτων
Βρείτε τη γωνία μεταξύ διανυσμάτων βήμα προς βήμα
Η αριθμομηχανή θα βρει τη γωνία (σε ακτίνια και μοίρες) μεταξύ των δύο διανυσμάτων και θα δείξει τα βήματα.
Η είσοδός σας
Υπολογίστε τη γωνία μεταξύ των διανυσμάτων $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, -2, 3\right\rangle$$$ και $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$.
Λύση
Πρώτα, υπολογίστε το εσωτερικό γινόμενο: $$$\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -9$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής εσωτερικού γινομένου).
Στη συνέχεια, βρείτε τα μήκη των διανυσμάτων:
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38}$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μέτρου διανύσματος).
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 3 \sqrt{10}$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μέτρου διανύσματος).
Τέλος, η γωνία δίνεται από $$$\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-9}{\left(\sqrt{38}\right)\cdot \left(3 \sqrt{10}\right)} = - \frac{3 \sqrt{95}}{190}$$$ (στην περίπτωση μιγαδικών αριθμών, πρέπει να πάρουμε το πραγματικό μέρος του εσωτερικού γινομένου).
$$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}$$$
Απάντηση
Γωνία σε ακτίνια: $$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}\approx 1.725307134097968$$$A.
Γωνία σε μοίρες: $$$\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 98.852817147625106^{\circ}.$$$A