Υπολογιστής διανυσματικού γινομένου
Βρείτε το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων βήμα προς βήμα
Ο διαδικτυακός υπολογιστής θα υπολογίσει το διανυσματικό γινόμενο δύο διανυσμάτων, με εμφάνιση των βημάτων.
Η είσοδός σας
Υπολογίστε $$$\left\langle 3, 1, 4\right\rangle\times \left\langle -2, 0, 5\right\rangle$$$.
Λύση
Για να βρούμε το διανυσματικό γινόμενο, σχηματίζουμε μια τυπική ορίζουσα, στην πρώτη γραμμή της οποίας βρίσκονται τα μοναδιαία διανύσματα, στη δεύτερη γραμμή το πρώτο μας διάνυσμα και στην τρίτη γραμμή το δεύτερο μας διάνυσμα: $$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\3 & 1 & 4\\-2 & 0 & 5\end{array}\right|$$$
Τώρα, απλώς αναπτύξτε ως προς την πρώτη γραμμή (για τα βήματα εύρεσης ορίζουσας, δείτε υπολογιστής ορίζουσας):
$$$\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}}\\3 & 1 & 4\\-2 & 0 & 5\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}1 & 4\\0 & 5\end{array}\right| \mathbf{\vec{i}} - \left|\begin{array}{cc}3 & 4\\-2 & 5\end{array}\right| \mathbf{\vec{j}} + \left|\begin{array}{cc}3 & 1\\-2 & 0\end{array}\right| \mathbf{\vec{k}} = \left(\left(1\right)\cdot \left(5\right) - \left(4\right)\cdot \left(0\right)\right) \mathbf{\vec{i}} - \left(\left(3\right)\cdot \left(5\right) - \left(4\right)\cdot \left(-2\right)\right) \mathbf{\vec{j}} + \left(\left(3\right)\cdot \left(0\right) - \left(1\right)\cdot \left(-2\right)\right) \mathbf{\vec{k}} = 5 \mathbf{\vec{i}} - 23 \mathbf{\vec{j}} + 2 \mathbf{\vec{k}}$$$
Άρα, $$$\left\langle 3, 1, 4\right\rangle\times \left\langle -2, 0, 5\right\rangle = \left\langle 5, -23, 2\right\rangle.$$$
Απάντηση
$$$\left\langle 3, 1, 4\right\rangle\times \left\langle -2, 0, 5\right\rangle = \left\langle 5, -23, 2\right\rangle$$$A