Υπολογιστής Γραμμικής Ανεξαρτησίας

Προσδιορίστε εάν τα διανύσματα είναι γραμμικώς ανεξάρτητα βήμα προς βήμα

Η αριθμομηχανή θα προσδιορίσει εάν το σύνολο των δοθέντων διανυσμάτων είναι γραμμικώς εξαρτημένο ή όχι, με τα βήματα να παρουσιάζονται.

Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής Βαθμίδας Πίνακα

Αριθμός διανυσμάτων:

Διάσταση των διανυσμάτων:

Διανύσματα:

$$$\mathbf{\vec{v_{1}}}$$$	$$$\mathbf{\vec{v_{2}}}$$$	$$$\mathbf{\vec{v_{3}}}$$$

Εάν η αριθμομηχανή δεν υπολόγισε κάτι ή έχετε εντοπίσει κάποιο σφάλμα, ή έχετε κάποια πρόταση/σχόλιο, παρακαλούμε επικοινωνήστε μαζί μας.

Η είσοδός σας

Ελέγξτε αν το σύνολο των διανυσμάτων $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}$$$ είναι γραμμικώς ανεξάρτητο.

Λύση

Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να ελέγξουμε αν το σύνολο διανυσμάτων είναι γραμμικά ανεξάρτητο. Ένας από αυτούς είναι να βρούμε τη βάση του συνόλου των διανυσμάτων. Αν η διάσταση της βάσης είναι μικρότερη από τη διάσταση του συνόλου, το σύνολο είναι γραμμικά εξαρτημένο, διαφορετικά είναι γραμμικά ανεξάρτητο.

Άρα, η βάση είναι $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής βάσης).

Η διάστασή του (ο αριθμός των διανυσμάτων σε αυτό) είναι 3.

Εφόσον η διάσταση της βάσης του συνόλου ισούται με τη διάσταση του συνόλου, το σύνολο είναι γραμμικώς ανεξάρτητο.

Απάντηση

Το σύνολο των διανυσμάτων είναι γραμμικά ανεξάρτητο.