Υπολογιστής ορθογώνιου συμπληρώματος
Βρείτε τη βάση ενός ορθογώνιου συμπληρώματος βήμα προς βήμα
Αυτός ο υπολογιστής θα βρει τη βάση του ορθογώνιου συμπληρώματος του υπόχωρου που παράγεται από τα δοθέντα διανύσματα, με τα βήματα να εμφανίζονται.
Η είσοδός σας
Βρείτε το ορθογώνιο συμπλήρωμα του υποχώρου που παράγεται από $$$\mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right]$$$, $$$\mathbf{\vec{v_{2}}} = \left[\begin{array}{c}4\\1\\7\end{array}\right]$$$.
Λύση
Εφόσον κάθε διάνυσμα στο ορθογώνιο συμπλήρωμα πρέπει να είναι ορθογώνιο προς κάθε διάνυσμα στον δοσμένο υποχώρο, πρέπει να βρούμε τον πυρήνα του $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$.
Η βάση του μηδενικού χώρου είναι $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μηδενικού χώρου).
Αυτή είναι η βάση του ορθογώνιου συμπληρώματος.
Απάντηση
Η βάση του ορθοσυμπληρώματος είναι $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A