计算器 - 线性代数

向量加法计算器

该计算器将求两个向量的和，并显示步骤。它能对任意维数的向量求和。

向量减法计算器

该计算器将求两个向量的差，并显示步骤。它可以对任意维数的向量进行相减。

向量数乘计算器

该计算器会将给定向量乘以给定标量，并显示步骤。它可处理任意维度的向量。

点积计算器

用于求两个向量的点（内）积的在线计算器，并显示计算步骤。

叉积计算器

在线计算器将求两个向量的叉积，并显示步骤。

向量模长计算器

用于求向量的模（长度、范数）的在线计算器，并显示计算步骤。

单位向量计算器

该计算器将求出沿给定向量方向的单位向量，并显示步骤。

向量夹角计算器

该计算器将求出两个向量之间的夹角（以弧度和度数表示），并显示计算过程。

标量投影计算器

该计算器将计算一个向量在另一个向量上的标量投影，并显示步骤。

向量投影计算器

该计算器将求出一个向量在另一个向量上的向量投影，并显示步骤。

基底计算器

该计算器将找到由给定向量集合张成的空间的一个基，并显示步骤。

线性无关计算器

该计算器将确定给定向量组是否线性相关，并显示计算步骤。

格拉姆-施密特正交化计算器

该计算器将使用格拉姆-施密特过程对一组向量进行正交归一化，即求其正交归一基，并显示步骤。

正交补空间计算器

该计算器将求出由给定向量张成的子空间的正交补的基底，并显示步骤。

三重积计算器

该计算器将计算三个向量的三重积（包括标量三重积和向量三重积），并显示步骤。

向量计算器

该计算器可对两个向量进行加减运算，并显示步骤。它还可计算点积、叉积、标量投影、向量投影、向量间夹角、模、单位向量、基底、正交归一基（使用格拉姆–施密特过程）、正交补空间，以及三重积（包括标量三重积和向量三重积），并可将向量乘以标量。

矩阵加法计算器

该计算器将（若可行）求出两个矩阵的和，并显示计算步骤。它可对大小不超过 10x10 的矩阵进行加法（2x2、3x3、4x4 等）。

矩阵减法计算器

该计算器将（如果可能）求出两个矩阵的差，并显示步骤。它可对任意大小、最大至 10x10（2x2、3x3、4x4 等）的矩阵进行相减。

矩阵数乘计算器

该计算器将把给定的矩阵与给定的标量相乘，并显示步骤。它可处理大小不超过 10x10 的任意矩阵（2x2, 3x3, 4x4, 等）。

矩阵乘法计算器

该计算器将求两个矩阵的乘积（如果可能），并显示计算步骤。它可对大小不超过 10x10 的矩阵进行相乘（如 2x2、3x3、4x4 等）。

矩阵除法计算器

该计算器将计算两个矩阵的商（如果可能），并显示步骤。它可对任意大小（最多到 7x7，如 2x2、3x3、4x4 等）的矩阵进行除法运算。

矩阵幂计算器

该计算器将在可能的情况下，求出给定矩阵的给定整数（正或负）次幂，并显示计算步骤。因此，它可以对矩阵进行平方和立方。它可处理任意大小、最大至 7x7 的矩阵（2x2、3x3、4x4 等）。

矩阵转置计算器

该计算器将求出给定矩阵的转置或共轭（厄米）转置，并显示步骤。

矩阵迹计算器

该计算器将求矩阵的迹，并显示步骤。

行最简形（RREF）计算器

该计算器将求出给定矩阵（如有需要则增广）的行阶梯形（普通或最简——RREF），并展示步骤。

高斯-约当消元法计算器

该计算器将对给定的增广矩阵执行高斯消元法，并显示步骤。还可选择进行完全化简。

矩阵秩计算器

本计算器将求出矩阵的秩，并显示步骤。

行空间计算器

该计算器将求出矩阵的行空间，并显示步骤。

列空间计算器

该计算器将求出矩阵的列空间，并显示步骤。

矩阵零空间（核）和零度计算器

该计算器将求出给定矩阵的零空间（核）和亏格，并显示步骤。

矩阵行列式计算器

该计算器将使用代数余子式展开来求矩阵（2x2、3x3、4x4 等）的行列式，并显示计算步骤。

矩阵求逆计算器

该计算器将使用高斯消元法或伴随矩阵法求出方阵的逆矩阵（若存在），并显示计算步骤。

余子式矩阵计算器

该计算器将求出给定方阵的余子式矩阵，并显示步骤。

代数余子式矩阵计算器

该计算器将求出给定方阵的代数余子式矩阵，并显示步骤。

伴随矩阵计算器

该计算器将求出给定方阵的伴随矩阵（亦称余伴矩阵、伴随阵），并显示步骤。

特征多项式计算器

该计算器将求给定矩阵的特征多项式，并显示步骤。

特征值与特征向量计算器

该计算器将求出所给方阵的特征值和特征向量（特征空间），并显示步骤。

矩阵对角化计算器

该计算器将对给定矩阵进行对角化（如果可行），并显示步骤。

矩阵指数计算器

对于给定的矩阵 $$$A$$$，计算器将求出其矩阵指数 $$$e^A$$$，并显示步骤。

奇异值分解计算器

该计算器将求出给定矩阵的奇异值分解（SVD），并显示求解步骤。

伪逆计算器

该计算器将求出给定矩阵的摩尔-彭若斯广义逆（伪逆），并显示计算步骤。

LU分解计算器

该计算器将（若可能）求出给定矩阵 $$$A$$$ 的 LU 分解，即找出下三角矩阵 $$$L$$$ 和上三角矩阵 $$$U$$$，使得 $$$A=LU$$$，并显示步骤。

在需要部分主元选取（需要进行行置换）时，计算器还会求出置换矩阵 $$$P$$$，使得 $$$PA=LU$$$。

QR分解计算器

该计算器将求给定矩阵 $$$A$$$ 的 QR 分解，即找到满足 $$$A=QR$$$ 的正交（或半正交）矩阵 $$$Q$$$ 和上三角矩阵 $$$R$$$，并显示步骤。

转移矩阵计算器

该计算器将求出从第一个基到第二个基的过渡矩阵，并显示计算步骤。

矩阵计算器

该计算器可对两个矩阵进行加、减、乘、除及求幂运算，并显示步骤。它还可计算行列式、逆矩阵、rref（行最简形）、零空间、秩、特征值和特征向量，并可将矩阵与标量相乘。