向量夹角计算器

计算向量$$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 5, -2, 3\right\rangle$$$与$$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$之间的夹角。

首先，计算点积：$$$\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -9$$$（步骤参见点积计算器）。

接下来，求这些向量的模长：

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{38}$$$（步骤详见向量长度计算器）。

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 3 \sqrt{10}$$$（步骤详见向量长度计算器）。

最后，夹角由 $$$\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-9}{\left(\sqrt{38}\right)\cdot \left(3 \sqrt{10}\right)} = - \frac{3 \sqrt{95}}{190}$$$ 给出（在复数情况下，需要取点积的实部）。

$$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}$$$

以弧度表示的角度: $$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}\approx 1.725307134097968$$$A.

角的度数：$$$\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{3 \sqrt{95}}{190} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 98.852817147625106^{\circ}$$$A。