代数余子式矩阵计算器

求$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{array}\right]$$$的代数余子式矩阵。

代数余子式矩阵由给定矩阵的所有代数余子式组成，它们按公式 $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$ 计算，其中 $$$M_{ij}$$$ 是 minor，即从给定矩阵中删去第 $$$i$$$ 行和第 $$$j$$$ 列所得子矩阵的行列式。

计算所有代数余子式：

$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 6\\8 & 9\end{array}\right| = -3$$$（步骤详见行列式计算器）。

$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{cc}4 & 6\\7 & 9\end{array}\right| = 6$$$（步骤详见行列式计算器）。

$$$C_{13} = \left(-1\right)^{1 + 3} \left|\begin{array}{cc}4 & 5\\7 & 8\end{array}\right| = -3$$$（步骤详见行列式计算器）。

$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\8 & 9\end{array}\right| = 6$$$（步骤详见行列式计算器）。

$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\7 & 9\end{array}\right| = -12$$$（步骤详见行列式计算器）。

$$$C_{23} = \left(-1\right)^{2 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\7 & 8\end{array}\right| = 6$$$（步骤详见行列式计算器）。

$$$C_{31} = \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\5 & 6\end{array}\right| = -3$$$（步骤详见行列式计算器）。

$$$C_{32} = \left(-1\right)^{3 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\4 & 6\end{array}\right| = 6$$$（步骤详见行列式计算器）。

$$$C_{33} = \left(-1\right)^{3 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\4 & 5\end{array}\right| = -3$$$（步骤详见行列式计算器）。

因此，余子式矩阵为 $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$。

代数余子式矩阵为 $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$A。