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Calculadora de matriz de cofactores
Calcular matriz de cofactores paso a paso
La calculadora encontrará la matriz de cofactores de la matriz cuadrada dada, con los pasos que se muestran.
Tu aportación
Encuentre la matriz de cofactores de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{array}\right]$$$.
Solución
La matriz de cofactores consta de todos los cofactores de la matriz dada, que se calculan de acuerdo con la fórmula $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$, donde $$$M_{ij}$$$ es el menor, es decir, el determinante de la submatriz formada al eliminar la fila $$$i$$$ y la columna $$$j$$$ de la matriz dada.
Calcular todos los cofactores:
$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 6\\8 & 9\end{array}\right| = -3$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{cc}4 & 6\\7 & 9\end{array}\right| = 6$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{13} = \left(-1\right)^{1 + 3} \left|\begin{array}{cc}4 & 5\\7 & 8\end{array}\right| = -3$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\8 & 9\end{array}\right| = 6$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\7 & 9\end{array}\right| = -12$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{23} = \left(-1\right)^{2 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\7 & 8\end{array}\right| = 6$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{31} = \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\5 & 6\end{array}\right| = -3$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{32} = \left(-1\right)^{3 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\4 & 6\end{array}\right| = 6$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{33} = \left(-1\right)^{3 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\4 & 5\end{array}\right| = -3$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
Por lo tanto, la matriz de cofactores es $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$.
Respuesta
La matriz de cofactores es $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$A.