Calculadora de matriz de cofactores

La calculadora encontrará la matriz de cofactores de la matriz cuadrada dada, con los pasos que se muestran.

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Tu aportación

Encuentre la matriz de cofactores de la $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{array}\right]$$$.

Solución

La matriz de cofactores consta de todos los cofactores de la matriz dada, que se calculan de acuerdo con la fórmula de la $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$, donde $$$M_{ij}$$$ es el menor, es decir, el determinante de la submatriz formada al eliminar la fila $$$i$$$ y la columna $$$j$$$ de la matriz dada.

Calcule todos los cofactores:

$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 6\\8 & 9\end{array}\right| = -3$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).

$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{cc}4 & 6\\7 & 9\end{array}\right| = 6$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).

$$$C_{13} = \left(-1\right)^{1 + 3} \left|\begin{array}{cc}4 & 5\\7 & 8\end{array}\right| = -3$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).

$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\8 & 9\end{array}\right| = 6$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).

$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\7 & 9\end{array}\right| = -12$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).

$$$C_{23} = \left(-1\right)^{2 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\7 & 8\end{array}\right| = 6$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).

$$$C_{31} = \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\5 & 6\end{array}\right| = -3$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).

$$$C_{32} = \left(-1\right)^{3 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\4 & 6\end{array}\right| = 6$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).

$$$C_{33} = \left(-1\right)^{3 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\4 & 5\end{array}\right| = -3$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).

Por tanto, la matriz del cofactor es $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$.

Respuesta

La matriz del cofactor es la $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$A.