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Calculadora de matriz de cofactores
La calculadora encontrará la matriz de cofactores de la matriz cuadrada dada, con los pasos que se muestran.
Tu aportación
Encuentre la matriz de cofactores de la $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{array}\right]$$$.
Solución
La matriz de cofactores consta de todos los cofactores de la matriz dada, que se calculan de acuerdo con la fórmula de la $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$, donde $$$M_{ij}$$$ es el menor, es decir, el determinante de la submatriz formada al eliminar la fila $$$i$$$ y la columna $$$j$$$ de la matriz dada.
Calcule todos los cofactores:
$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 6\\8 & 9\end{array}\right| = -3$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{cc}4 & 6\\7 & 9\end{array}\right| = 6$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{13} = \left(-1\right)^{1 + 3} \left|\begin{array}{cc}4 & 5\\7 & 8\end{array}\right| = -3$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\8 & 9\end{array}\right| = 6$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\7 & 9\end{array}\right| = -12$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{23} = \left(-1\right)^{2 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\7 & 8\end{array}\right| = 6$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{31} = \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 3\\5 & 6\end{array}\right| = -3$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{32} = \left(-1\right)^{3 + 2} \left|\begin{array}{cc}1 & 3\\4 & 6\end{array}\right| = 6$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
$$$C_{33} = \left(-1\right)^{3 + 3} \left|\begin{array}{cc}1 & 2\\4 & 5\end{array}\right| = -3$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
Por tanto, la matriz del cofactor es $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$.
Respuesta
La matriz del cofactor es la $$$\left[\begin{array}{ccc}-3 & 6 & -3\\6 & -12 & 6\\-3 & 6 & -3\end{array}\right]$$$A.