伪逆计算器

求$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]$$$的Moore-Penrose伪逆。

矩阵 $$$A$$$ 的伪逆为 $$$A^{+} = A^{T} \left(A A^{T}\right)^{-1}$$$。

求该矩阵的转置：$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]^{T} = \left[\begin{array}{cc}3 & 2\\2 & 3\\2 & -2\end{array}\right]$$$（步骤详见矩阵转置计算器）。

将原矩阵与其转置相乘：

$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}3 & 2\\2 & 3\\2 & -2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]$$$（步骤请参见矩阵乘法计算器）。

求逆矩阵：$$$\left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\- \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]$$$（步骤参见 矩阵求逆计算器）。

最后，将矩阵相乘：

$$$\left[\begin{array}{cc}3 & 2\\2 & 3\\2 & -2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}\frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\- \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{7}{45} & \frac{2}{45}\\\frac{2}{45} & \frac{7}{45}\\\frac{2}{9} & - \frac{2}{9}\end{array}\right]$$$（步骤请参见矩阵乘法计算器）。

$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]^{+} = \left[\begin{array}{cc}\frac{7}{45} & \frac{2}{45}\\\frac{2}{45} & \frac{7}{45}\\\frac{2}{9} & - \frac{2}{9}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.155555555555556 & 0.044444444444444\\0.044444444444444 & 0.155555555555556\\0.222222222222222 & -0.222222222222222\end{array}\right]$$$A