转移矩阵计算器

计算从$$$\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right]$$$到$$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right]$$$的过渡矩阵。

为求过渡矩阵，将第二个基的矩阵与第一个基的矩阵组成增广矩阵，并进行行初等变换，使左侧成为单位矩阵。此时右侧即为过渡矩阵。

因此，用第一个基底的矩阵对第二个基底的矩阵进行增广：

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

将第$$$1$$$行乘以$$$-1$$$: $$$R_{1} = - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

从第$$$2$$$行中减去第$$$1$$$行的$$$2$$$倍：$$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

将第$$$2$$$行除以$$$2$$$：$$$R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

将第$$$2$$$行的$$$2$$$倍加到第$$$1$$$行: $$$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

我们完成了。左边是单位矩阵。右边是过渡矩阵。

转移矩阵为$$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]$$$A。