矩阵行列式计算器

计算器将使用辅因子展开找到矩阵的行列式(2x2、3x3、4x4 等),并显示步骤。

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您的输入

计算$$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right|$$$

解决方案

从第$$$3$$$行减去第$$$1$$$行: $$$R_{3} = R_{3} - R_{1}$$$

$$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right|$$$

沿第$$$1$$$列展开:

$$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right| = \left(1\right) \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\5 & 7\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right|$$$

$$$2 \times 2$$$矩阵的行列式是$$$\left|\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right| = a d - b c$$$

$$$\left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| = \left(5\right)\cdot \left(-1\right) - \left(7\right)\cdot \left(-1\right) = 2$$$

回答

矩阵的行列式等于$$$2$$$A