Αριθμομηχανές - Άλγεβρα II

Υπολογιστής ανάλυσης σε μερικά κλάσματα

Αυτός ο διαδικτυακός υπολογιστής θα βρει την ανάλυση σε μερικά κλάσματα της ρητής συνάρτησης, με αναλυτικά βήματα.

Υπολογιστής Παραγοντοποίησης

Ο υπολογιστής θα προσπαθήσει να παραγοντοποιήσει οποιαδήποτε παράσταση (πολυώνυμο, διώνυμο, τριώνυμο, δευτεροβάθμιο, ρητό, άρρητο, εκθετικό, τριγωνομετρικό ή συνδυασμό αυτών), με εμφάνιση των βημάτων. Για να το κάνει αυτό, εφαρμόζονται πρώτα ορισμένες αντικαταστάσεις ώστε να μετατραπεί η παράσταση σε πολυώνυμο και στη συνέχεια χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες τεχνικές: εξαγωγή κοινού παράγοντα, παραγοντοποίηση δευτεροβάθμιων, ομαδοποίηση και επαναομαδοποίηση, τετράγωνο αθροίσματος/διαφοράς, κύβος αθροίσματος/διαφοράς, διαφορά τετραγώνων, άθροισμα/διαφορά κύβων και το Θεώρημα Ρητών Ριζών.

Υπολογιστής ριζών πολυωνύμου

Η αριθμομηχανή θα βρει τις ρίζες του δεδομένου πολυωνύμου και τις πολλαπλότητές τους.

Επίλυση εξισώσεων

Ο υπολογιστής θα προσπαθήσει να βρει τις ρίζες (ακριβείς και αριθμητικές, πραγματικές και μιγαδικές), δηλαδή να λύσει ως προς $$$x$$$, $$$y$$$ ή οποιαδήποτε άλλη μεταβλητή, οποιασδήποτε εξίσωσης (γραμμικής, τετραγωνικής, πολυωνυμικής, ρητής, άρρητης, εκθετικής, λογαριθμικής, τριγωνομετρικής, υπερβολικής, απόλυτης τιμής) στο δοθέν διάστημα.

Αριθμομηχανή συστήματος εξισώσεων

Αυτός ο επιλυτής (υπολογιστής) θα προσπαθήσει να λύσει ένα σύστημα 2, 3, 4, 5 εξισώσεων οποιουδήποτε είδους, συμπεριλαμβανομένων πολυωνυμικών, ρητών, ριζικών, εκθετικών, λογαριθμικών, τριγωνομετρικών, υπερβολικών, απόλυτης τιμής, κ.λπ. Μπορεί να βρει τόσο τις πραγματικές όσο και τις μιγαδικές λύσεις. Για να λύσετε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων με βήματα, χρησιμοποιήστε τον υπολογιστή συστήματος γραμμικών εξισώσεων.

Υπολογιστής Απλοποίησης Παραστάσεων

Αυτή η αριθμομηχανή θα προσπαθήσει να απλοποιήσει κλάσματα, καθώς και πολυωνυμικές, ρητές, ριζικές, εκθετικές, λογαριθμικές, τριγωνομετρικές και υπερβολικές παραστάσεις.

Υπολογιστής αντίστροφης συνάρτησης

Η αριθμομηχανή θα βρει την αντίστροφη της δοθείσας συνάρτησης, με αναλυτικά βήματα. Αν η συνάρτηση είναι ένα προς ένα, θα υπάρχει μοναδική αντίστροφη συνάρτηση.

Υπολογιστής παραβολής

Αυτός ο υπολογιστής θα βρει είτε την εξίσωση της παραβολής από τις δοσμένες παραμέτρους είτε την κορυφή, την εστία, τη διευθετούσα, τον άξονα συμμετρίας, την εστιακή χορδή (latus rectum), το μήκος της εστιακής χορδής (εστιακό πλάτος), την εστιακή παράμετρο, την εστιακή απόσταση (μήκος), την εκκεντρότητα, τις τομές με τον άξονα x, τις τομές με τον άξονα y, το πεδίο ορισμού και το πεδίο τιμών της παραβολής που εισαγάγατε. Επίσης, θα σχεδιάσει το γράφημα της παραβολής. Παρέχονται βήματα.

Υπολογιστής Κύκλου

Αυτός ο υπολογιστής θα βρει είτε την εξίσωση του κύκλου από τις δοθείσες παραμέτρους είτε, για τον κύκλο που εισάγατε, το κέντρο, την ακτίνα, τη διάμετρο, την περίμετρο (μήκος περιφέρειας), το εμβαδό, την εκκεντρότητα, τη γραμμική εκκεντρότητα, τις τομές με τον άξονα x, τις τομές με τον άξονα y, το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών. Επίσης, θα σχεδιάσει τον κύκλο. Υπάρχουν διαθέσιμα βήματα.

Υπολογιστής έλλειψης

Αυτός ο υπολογιστής θα βρει είτε την εξίσωση της έλλειψης από τις δοθείσες παραμέτρους είτε το κέντρο, τις εστίες, τις κορυφές (μείζονες κορυφές), τις συν-κορυφές (ελάσσονες κορυφές), το μήκος του (ημι)μείζονος άξονα, το μήκος του (ημι)ελάσσονος άξονα, το εμβαδόν, την περίμετρο, τα latera recta, το μήκος των latera recta (εστιακό πλάτος), την εστιακή παράμετρο, την εκκεντρότητα, τη γραμμική εκκεντρότητα (εστιακή απόσταση), τις διευθύνουσες, τις τομές με τον άξονα x, τις τομές με τον άξονα y, το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της εισαχθείσας έλλειψης. Επίσης, θα σχεδιάσει την έλλειψη. Διατίθενται βήματα.

Υπολογιστής υπερβολής

Αυτός ο υπολογιστής θα βρει είτε την εξίσωση της υπερβολής από τις δοθείσες παραμέτρους είτε το κέντρο, τις εστίες, τις κορυφές, τις συγκορυφές, το μήκος του (ημι)μεγάλου άξονα, το μήκος του (ημι)μικρού άξονα, τις παρακεντρικές χορδές, το μήκος των παρακεντρικών χορδών (εστιακό πλάτος), την εστιακή παράμετρο, την εκκεντρότητα, τη γραμμική εκκεντρότητα (εστιακή απόσταση), τις διευθετούσες, τις ασύμπτωτες, τις τομές με τον άξονα x, τις τομές με τον άξονα y, το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της εισαχθείσας υπερβολής. Επίσης, θα παραστήσει γραφικά την υπερβολή. Υπάρχουν διαθέσιμα βήματα.

Υπολογιστής Κωνικής Τομής

Η αριθμομηχανή θα αναγνωρίσει τη δοθείσα κωνική τομή (μη εκφυλισμένη ή εκφυλισμένη) και θα υπολογίσει τη διακρίνουσά της, με αναλυτικά βήματα. Επίσης, θα παραστήσει γραφικά την κωνική τομή.

Υπολογιστής μέσου σημείου

Ο υπολογιστής θα βρει το μέσο δύο σημείων, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής απόστασης μεταξύ δύο σημείων

Για δύο δοσμένα σημεία, η αριθμομηχανή θα βρει την απόσταση μεταξύ τους, με αναλυτικά βήματα.

Υπολογιστής Ημιτόνου

Ο υπολογιστής θα υπολογίσει το ημίτονο της δεδομένης τιμής σε ακτίνια ή μοίρες.

Το πεδίο ορισμού του ημιτόνου είναι $$$x\in \mathbb{R}$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$[-1,1]$$$.

Είναι περιττή συνάρτηση.

Υπολογιστής συνημιτόνου

Η αριθμομηχανή θα βρει το συνημίτονο της δοσμένης τιμής σε ακτίνια ή μοίρες.

Το πεδίο ορισμού του συνημιτόνου είναι $$$x\in \mathbb{R}$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$[-1,1]$$$.

Είναι άρτια συνάρτηση.

Υπολογιστής εφαπτομένης

Η αριθμομηχανή θα βρει την εφαπτομένη της δοθείσας τιμής σε ακτίνια ή σε μοίρες.

Η εφαπτομένη $$$y=\tan(x)$$$ είναι η συνάρτηση για την οποία ισχύει $$$y=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$$.

Το πεδίο ορισμού της εφαπτομένης είναι $$$x \ne \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$(-\infty,\infty)$$$.

Είναι περιττή συνάρτηση.

Υπολογιστής συνεφαπτομένης

Ο υπολογιστής θα υπολογίσει τη συνεφαπτομένη της δοθείσας τιμής σε ακτίνια ή σε μοίρες.

Η συνεφαπτομένη $$$y=\cot(x)$$$ είναι η συνάρτηση για την οποία $$$y=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$$.

Το πεδίο ορισμού της συνεφαπτομένης είναι $$$x \ne \pi n, n \in \mathbb{Z}$$$, ενώ το σύνολο τιμών είναι $$$(-\infty,\infty)$$$.

Είναι περιττή συνάρτηση.

Υπολογιστής τέμνουσας

Η αριθμομηχανή θα βρει την τέμνουσα της δοθείσας τιμής σε ακτίνια ή μοίρες.

Η τέμνουσα $$$y=\sec(x)$$$ είναι τέτοια συνάρτηση ώστε $$$y=\frac{1}{\cos(x)}$$$.

Το πεδίο ορισμού της τέμνουσας είναι $$$x \ne \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$$$.

Είναι άρτια συνάρτηση.

Υπολογιστής συντέμνουσας

Ο υπολογιστής θα υπολογίσει τη συντέμνουσα της δοθείσας τιμής σε ακτίνια ή μοίρες.

Η συντέμνουσα $$$y=\csc(x)$$$ ορίζεται ως $$$y=\frac{1}{\sin(x)}$$$.

Το πεδίο ορισμού της συντέμνουσας είναι $$$x \ne \pi n, n \in \mathbb{Z}$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$$$.

Είναι περιττή συνάρτηση.

Υπολογιστής αντίστροφου ημιτόνου

Η αριθμομηχανή θα βρει το αντίστροφο ημίτονο της δοθείσας τιμής σε ακτίνια και μοίρες.

Το αντίστροφο ημίτονο $$$y=\sin^{-1}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{asin}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{arcsin}(x)$$$ είναι συνάρτηση τέτοια ώστε $$$\sin(y)=x$$$.

Το πεδίο ορισμού του αντίστροφου ημιτόνου είναι $$$[-1,1]$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$$.

Είναι περιττή συνάρτηση.

Υπολογιστής Αντίστροφου Συνημιτόνου

Η αριθμομηχανή θα βρει το αντίστροφο συνημίτονο της δοθείσας τιμής σε ακτίνια και μοίρες.

Το αντίστροφο συνημίτονο $$$y=\cos^{-1}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{acos}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{arccos}(x)$$$ είναι η συνάρτηση για την οποία ισχύει $$$\cos(y)=x$$$.

Το πεδίο ορισμού του αντίστροφου συνημιτόνου είναι $$$[-1,1]$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$[0,\pi]$$$.

Είναι άρτια συνάρτηση.

Υπολογιστής αντίστροφης εφαπτομένης

Ο υπολογιστής θα βρει την αντίστροφη εφαπτομένη της δοθείσας τιμής σε ακτίνια και μοίρες.

Η αντίστροφη εφαπτομένη $$$y=\tan^{-1}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{atan}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{arctan}(x)$$$ είναι η συνάρτηση για την οποία $$$\tan(y)=x$$$.

Το πεδίο ορισμού της αντίστροφης εφαπτομένης είναι $$$(-\infty,\infty)$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$$$.

Είναι περιττή συνάρτηση.

Υπολογιστής αντίστροφης συνεφαπτομένης

Η αριθμομηχανή θα βρει την αντίστροφη συνεφαπτομένη της δοσμένης τιμής σε ακτίνια και σε μοίρες.

Η αντίστροφη συνεφαπτομένη $$$y=\cot^{-1}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{acot}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{arccot}(x)$$$ είναι η συνάρτηση για την οποία ισχύει $$$\cot(y)=x$$$.

Το πεδίο ορισμού της αντίστροφης συνεφαπτομένης είναι $$$(-\infty,\infty)$$$, και το σύνολο τιμών είναι $$$(0,\pi)$$$.

Είναι περιττή συνάρτηση.

Υπάρχουν δύο καθιερωμένοι αλλά ασύμβατοι ορισμοί για την αντίστροφη συνεφαπτομένη:

1. $$$\operatorname{acot}(x)=\frac{\pi}{2}-\operatorname{atan}(x)$$$
2. $$$\operatorname{acot}(x)=\operatorname{atan}\left(\frac{1}{x}\right)$$$

Χρησιμοποιούμε τον πρώτο ορισμό ώστε η αντίστροφη συνεφαπτομένη να είναι συνεχής στο $$$x=0$$$.

Υπολογιστής αντίστροφης τέμνουσας

Ο υπολογιστής θα βρει την αντίστροφη τέμνουσα της δοθείσας τιμής σε ακτίνια και μοίρες.

Η αντίστροφη τέμνουσα $$$y=\sec^{-1}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{asec}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{arcsec}(x)$$$ είναι τέτοια συνάρτηση ώστε $$$\sec(y)=x$$$.

Το πεδίο ορισμού της αντίστροφης τέμνουσας είναι $$$(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$\left[0,\frac{\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{\pi}{2},\pi\right]$$$.

Αυτή η συνάρτηση δεν είναι ούτε άρτια ούτε περιττή.

Υπολογιστής Αντίστροφης Συντέμνουσας

Η αριθμομηχανή θα βρει την αντίστροφη συντέμνουσα της δοθείσας τιμής σε ακτίνια και σε μοίρες.

Η αντίστροφη συντέμνουσα $$$y=\csc^{-1}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{acsc}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{arccsc}(x)$$$ είναι η συνάρτηση για την οποία $$$\csc(y)=x$$$.

Το πεδίο ορισμού της αντίστροφης συντέμνουσας είναι $$$(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$\left[-\frac{\pi}{2},0\right)\cup\left(0,\frac{\pi}{2}\right]$$$.

Αυτή η συνάρτηση δεν είναι ούτε άρτια ούτε περιττή.

Υπολογιστής υπερβολικού ημιτόνου

Ο υπολογιστής θα βρει το υπερβολικό ημίτονο της δεδομένης τιμής.

Το υπερβολικό ημίτονο $$$y=\sinh(x)$$$ ορίζεται ως $$$y=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$$$.

Το πεδίο ορισμού του υπερβολικού ημιτόνου είναι $$$(-\infty,\infty)$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$(-\infty,\infty)$$$.

Είναι περιττή συνάρτηση.

Υπολογιστής υπερβολικού συνημιτόνου

Η αριθμομηχανή θα βρει το υπερβολικό συνημίτονο της δοθείσας τιμής.

Το υπερβολικό συνημίτονο $$$y=\cosh(x)$$$ ορίζεται από $$$y=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$$$.

Το πεδίο ορισμού του υπερβολικού συνημιτόνου είναι $$$(-\infty,\infty)$$$, ενώ το σύνολο τιμών είναι $$$[1,\infty)$$$.

Είναι άρτια συνάρτηση.

Υπολογιστής υπερβολικής εφαπτομένης

Η αριθμομηχανή θα βρει την υπερβολική εφαπτομένη της δοσμένης τιμής.

Η υπερβολική εφαπτομένη $$$y=\tanh(x)$$$ είναι η συνάρτηση για την οποία $$$y=\frac{\sinh(x)}{\cosh(x)}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$$$.

Το πεδίο ορισμού της υπερβολικής εφαπτομένης είναι $$$(-\infty,\infty)$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$(-1,1)$$$.

Είναι περιττή συνάρτηση.

Υπολογιστής υπερβολικής συνεφαπτομένης

Η αριθμομηχανή θα βρει την υπερβολική συνεφαπτομένη της δοθείσας τιμής.

Η υπερβολική συνεφαπτομένη $$$y=\coth(x)$$$ ορίζεται ως $$$y=\frac{\cosh(x)}{\sinh(x)}=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}$$$.

Το πεδίο ορισμού της υπερβολικής συνεφαπτομένης είναι $$$(-\infty,0)\cup(0,\infty)$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$$$.

Είναι περιττή συνάρτηση.

Υπολογιστής υπερβολικής τέμνουσας

Ο υπολογιστής θα βρει την υπερβολική τέμνουσα της δοσμένης τιμής.

Η υπερβολική τέμνουσα $$$y=\operatorname{sech}(x)$$$ είναι τέτοια συνάρτηση ώστε $$$y=\frac{1}{\cosh(x)}=\frac{2}{e^x+e^{-x}}$$$.

Το πεδίο ορισμού της υπερβολικής τέμνουσας είναι $$$(-\infty,\infty)$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$(0,1]$$$.

Είναι άρτια συνάρτηση.

Αριθμομηχανή υπερβολικής συντέμνουσας

Η αριθμομηχανή θα βρει την υπερβολική συντέμνουσα της δοθείσας τιμής.

Η υπερβολική συντέμνουσα $$$y=\operatorname{csch}(x)$$$ είναι η συνάρτηση που ικανοποιεί $$$y=\frac{1}{\sinh(x)}=\frac{2}{e^x-e^{-x}}$$$.

Το πεδίο ορισμού της υπερβολικής συντέμνουσας είναι $$$(-\infty,0)\cup(0,\infty)$$$, και το σύνολο τιμών είναι $$$(-\infty,0)\cup(0,\infty)$$$.

Είναι περιττή συνάρτηση.

Αριθμομηχανή Αντίστροφου Υπερβολικού Ημιτόνου

Η αριθμομηχανή θα βρει το αντίστροφο υπερβολικό ημίτονο της δεδομένης τιμής.

Το αντίστροφο υπερβολικό ημίτονο $$$y=\sinh^{-1}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{asinh}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{arcsinh}(x)$$$ είναι η συνάρτηση για την οποία $$$\sinh(y)=x$$$.

Μπορεί να εκφραστεί σε όρους στοιχειωδών συναρτήσεων: $$$y=\sinh^{-1}(x)=\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$$$.

Το πεδίο ορισμού του αντίστροφου υπερβολικού ημιτόνου είναι $$$(-\infty,\infty)$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$(-\infty,\infty)$$$.

Είναι περιττή συνάρτηση.

Υπολογιστής Αντίστροφου Υπερβολικού Συνημιτόνου

Ο υπολογιστής θα βρει το αντίστροφο υπερβολικό συνημίτονο της δοθείσας τιμής.

Το αντίστροφο υπερβολικό συνημίτονο $$$y=\cosh^{-1}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{acosh}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{arccosh}(x)$$$ είναι μια συνάρτηση τέτοια ώστε $$$\cosh(y)=x$$$.

Μπορεί να εκφραστεί σε όρους στοιχειωδών συναρτήσεων: $$$y=\cosh^{-1}(x)=\ln\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$$$.

Το πεδίο ορισμού του αντίστροφου υπερβολικού συνημιτόνου είναι $$$[1,\infty)$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$[0,\infty)$$$.

Αυτή η συνάρτηση δεν είναι ούτε άρτια ούτε περιττή.

Υπολογιστής αντίστροφης υπερβολικής εφαπτομένης

Η αριθμομηχανή θα βρει την αντίστροφη υπερβολική εφαπτομένη της δοθείσας τιμής.

Η αντίστροφη υπερβολική εφαπτομένη $$$y=\tanh^{-1}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{atanh}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{arctanh}(x)$$$ είναι η συνάρτηση για την οποία $$$\tanh(y)=x$$$.

Μπορεί να εκφραστεί σε όρους στοιχειωδών συναρτήσεων: $$$y=\tanh^{-1}(x)=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$$$.

Το πεδίο ορισμού της αντίστροφης υπερβολικής εφαπτομένης είναι $$$(-1,1)$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$(-\infty,\infty)$$$.

Είναι περιττή συνάρτηση.

Υπολογιστής αντίστροφης υπερβολικής συνεφαπτομένης

Ο υπολογιστής θα βρει την αντίστροφη υπερβολική συνεφαπτομένη της δοθείσας τιμής.

Η αντίστροφη υπερβολική συνεφαπτομένη $$$y=\coth^{-1}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{acoth}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{arccoth}(x)$$$ είναι η συνάρτηση για την οποία $$$\coth(y)=x$$$.

Μπορεί να εκφραστεί με στοιχειώδεις συναρτήσεις: $$$y=\coth^{-1}(x)=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right)$$$.

Το πεδίο ορισμού της αντίστροφης υπερβολικής συνεφαπτομένης είναι $$$(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$(-\infty,0)\cup(0,\infty)$$$.

Είναι περιττή συνάρτηση.

Υπολογιστής αντίστροφης υπερβολικής τέμνουσας

Η αριθμομηχανή θα βρει την αντίστροφη υπερβολική τέμνουσα για τη δοθείσα τιμή.

Η αντίστροφη υπερβολική τέμνουσα $$$y=\operatorname{sech}^{-1}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{asech}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{arcsech}(x)$$$ είναι η συνάρτηση για την οποία $$$\operatorname{sech}(y)=x$$$.

Μπορεί να εκφραστεί με στοιχειώδεις συναρτήσεις: $$$y=\operatorname{sech}^{-1}(x)=\ln\left(\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^2}-1}\right)$$$.

Το πεδίο ορισμού της αντίστροφης υπερβολικής τέμνουσας είναι $$$(0,1]$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$[0,\infty)$$$.

Αυτή η συνάρτηση δεν είναι ούτε άρτια ούτε περιττή.

Υπολογιστής αντίστροφης υπερβολικής συντέμνουσας

Ο υπολογιστής θα βρει την αντίστροφη υπερβολική συντέμνουσα της δοθείσας τιμής.

Η αντίστροφη υπερβολική συντέμνουσα $$$y=\operatorname{csch}^{-1}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{acsch}(x)$$$ ή $$$y=\operatorname{arccsch}(x)$$$ είναι τέτοια συνάρτηση ώστε $$$\operatorname{csch}(y)=x$$$.

Μπορεί να εκφραστεί μέσω στοιχειωδών συναρτήσεων: $$$y=\operatorname{csch}^{-1}(x)=\ln\left(\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}\right)$$$.

Το πεδίο ορισμού της αντίστροφης υπερβολικής συντέμνουσας είναι $$$(-\infty,0)\cup(0,\infty)$$$, το σύνολο τιμών είναι $$$(-\infty,0)\cup(0,\infty)$$$.

Είναι περιττή συνάρτηση.

Υπολογιστής Περιστροφής

Ο υπολογιστής θα περιστρέψει το δοθέν σημείο γύρω από ένα άλλο δοθέν σημείο (αντίθετα προς τη φορά των δεικτών του ρολογιού ή κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού), με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής ανάπτυξης διωνύμου

Ο υπολογιστής θα βρει τη διωνυμική ανάπτυξη της δοθείσας παράστασης, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής Λογαρίθμων

Η αριθμομηχανή θα βρει τον λογάριθμο (φυσικό, δεκαδικό, κ.λπ.) της δοθείσας τιμής στη δοθείσα βάση ($$$e$$$, $$$10$$$, κ.λπ.).

Το πεδίο ορισμού του λογαρίθμου είναι $$$(0,\infty)$$$, το πεδίο τιμών είναι $$$(-\infty,\infty)$$$.

Δεν είναι ούτε άρτια ούτε περιττή συνάρτηση.

Αν εισάγετε μια τιμή εκτός του πεδίου ορισμού, το αποτέλεσμα θα είναι ένας μιγαδικός αριθμός.

Αν εισάγετε αρνητική βάση, το αποτέλεσμα θα είναι ένας μιγαδικός αριθμός.

Υπολογιστής Ανισώσεων

Αυτή η αριθμομηχανή θα προσπαθήσει να επιλύσει γραμμικές, δευτέρου βαθμού, πολυωνυμικές, ρητές και ανισώσεις απόλυτης τιμής. Μπορεί επίσης να χειριστεί σύνθετες ανισώσεις και συστήματα ανισοτήτων.

Για να παραστήσετε γραφικά ανισότητες, χρησιμοποιήστε τη γραφική αριθμομηχανή.

Αριθμομηχανή πράξεων μεταξύ συναρτήσεων

Η αριθμομηχανή θα προσθέτει, θα αφαιρεί, θα πολλαπλασιάζει και θα διαιρεί δύο συναρτήσεις $$$f(x)$$$ και $$$g(x)$$$, με εμφάνιση των βημάτων. Θα υπολογίζει επίσης τις τιμές των συναρτήσεων που προκύπτουν στο καθορισμένο σημείο, εφόσον χρειάζεται.

Υπολογιστής σύνθεσης συναρτήσεων

Η αριθμομηχανή θα βρει τις συνθέσεις $$$(f\circ g)(x)$$$, $$$(g\circ f)(x)$$$, $$$(f\circ f)(x)$$$ και $$$(f\circ g)(x)$$$ των συναρτήσεων $$$f(x)$$$ και $$$g(x)$$$, με αναλυτικά βήματα. Θα υπολογίσει επίσης τις συνθέσεις στο καθορισμένο σημείο, αν χρειάζεται.

Υπολογιστής Αποτίμησης

Ο υπολογιστής θα βρει την τιμή της δοθείσας συνάρτησης ή παράστασης, αντικαθιστώντας τις τιμές των δοθεισών μεταβλητών, αν χρειάζεται.

Αριθμομηχανή επίλυσης ως προς X

Η αριθμομηχανή θα προσπαθήσει να βρει τις τιμές του $$$x$$$ (ακριβείς και αριθμητικές, πραγματικές και μιγαδικές) στη δεδομένη εξίσωση.

Υπολογιστής Μηδενικών

Ο υπολογιστής θα προσπαθήσει να βρει τα μηδενικά (ακριβή και αριθμητικά, πραγματικά και μιγαδικά) της γραμμικής, τετραγωνικής, κυβικής, τεταρτοβάθμιας, πολυωνυμικής, ρητής, άρρητης, εκθετικής, λογαριθμικής, τριγωνομετρικής, υπερβολικής και της συνάρτησης απόλυτης τιμής στο δεδομένο διάστημα.

Επίλυση συστήματος εξισώσεων

Αυτός ο υπολογιστής θα προσπαθήσει να λύσει σύστημα 2, 3, 4 ή 5 ταυτόχρονων εξισώσεων οποιουδήποτε τύπου, συμπεριλαμβανομένων των πολυωνυμικών, ρητών, άρρητων, εκθετικών, λογαριθμικών, τριγωνομετρικών, υπερβολικών, καθώς και εξισώσεων απόλυτης τιμής, κ.λπ. Μπορεί να βρει τόσο τις πραγματικές όσο και τις μιγαδικές λύσεις.

Αριθμομηχανή Τριγωνομετρίας

Αυτός ο υπολογιστής μπορεί να λύσει τριγωνομετρικές εξισώσεις, να απλοποιήσει και να υπολογίσει παραστάσεις. Μπορεί να χειριστεί τριγωνομετρικές και αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

Αριθμομηχανή για την πολική μορφή μιγαδικού αριθμού

Ο υπολογιστής θα βρει την πολική μορφή του δοθέντος μιγαδικού αριθμού, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής Μιγαδικών Αριθμών

Η αριθμομηχανή θα προσπαθήσει να απλοποιήσει οποιαδήποτε μιγαδική παράσταση, παρουσιάζοντας τα βήματα. Θα εκτελέσει πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό, διαίρεση, ύψωση σε δύναμη, και επίσης θα βρει την πολική μορφή, το συζυγές, το μέτρο και το αντίστροφο του μιγαδικού αριθμού.

Υπολογιστής τομών με τους άξονες

Ο υπολογιστής θα προσπαθήσει να βρει τις τομές με τους άξονες x και y της δοσμένης συνάρτησης, παράστασης ή εξίσωσης.

Αριθμομηχανή ριζών μιγαδικού αριθμού

Η αριθμομηχανή θα βρει τις $$$n$$$-οστές ρίζες του δοθέντος μιγαδικού αριθμού χρησιμοποιώντας τον τύπο του Ντε Μουάβρ, με εμφάνιση των βημάτων.

Υπολογιστής Κυβικής Εξίσωσης

Η αριθμομηχανή θα βρει τις ρίζες της κυβικής εξίσωσης τόσο στην αναλυτική όσο και στην προσεγγιστική μορφή.

Υπολογιστής τεταρτοβάθμιας εξίσωσης

Ο υπολογιστής θα βρει τις ρίζες της τεταρτοβάθμιας εξίσωσης τόσο στην αναλυτική όσο και στην προσεγγιστική μορφή.

Υπολογιστής Εκθετικής Συνάρτησης

Αυτή η αριθμομηχανή θα υπολογίσει την εκθετική συνάρτηση για τη δοθείσα βάση και τον εκθέτη.

Υπολογιστής του κανόνα του Κράμερ

Αυτή η αριθμομηχανή θα λύσει το σύστημα γραμμικών εξισώσεων οποιασδήποτε μορφής, εμφανίζοντας τα βήματα, χρησιμοποιώντας τον κανόνα του Κράμερ.

Υπολογιστής Συστήματος Γραμμικών Εξισώσεων

Αυτός ο υπολογιστής επιλύει το σύστημα γραμμικών εξισώσεων οποιουδήποτε τύπου, με αναλυτικά βήματα, χρησιμοποιώντας είτε τη μέθοδο απαλοιφής Gauss-Jordan, είτε τη μέθοδο του αντίστροφου πίνακα, είτε τον κανόνα του Cramer.

Υπολογιστής συμπεριφοράς στα άκρα

Αυτός ο υπολογιστής θα προσδιορίσει τη συμπεριφορά στο άπειρο της δεδομένης πολυωνυμικής συνάρτησης, με αναλυτικά βήματα.

Υπολογιστής Βαθμού και Κυρίου Συντελεστή

Ο υπολογιστής θα βρει τον βαθμό, τον κύριο συντελεστή και τον κύριο όρο της δοσμένης πολυωνυμικής συνάρτησης.

Υπολογιστής Παραγοντικού

Ο υπολογιστής θα βρει το παραγοντικό του δοθέντος αριθμού (ακέραιος ή μη ακέραιος, αρνητικός ή μη αρνητικός), με εμφάνιση των βημάτων.