Αριθμομηχανή για την πολική μορφή μιγαδικού αριθμού
Βρείτε την πολική μορφή ενός μιγαδικού αριθμού βήμα προς βήμα
Ο υπολογιστής θα βρει την πολική μορφή του δοθέντος μιγαδικού αριθμού, με εμφάνιση των βημάτων.
Η είσοδός σας
Βρείτε την πολική μορφή του $$$\sqrt{3} + i$$$.
Λύση
Η κανονική μορφή του μιγαδικού αριθμού είναι $$$\sqrt{3} + i$$$.
Για έναν μιγαδικό αριθμό $$$a + b i$$$, η πολική μορφή δίνεται από $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, όπου $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ και $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
Έχουμε ότι $$$a = \sqrt{3}$$$ και $$$b = 1$$$.
Άρα, $$$r = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2} + 1^{2}} = 2$$$.
Επίσης, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}} \right)} = \frac{\pi}{6}$$$.
Επομένως, $$$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right)$$$.
Απάντηση
$$$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(30^{\circ} \right)} + i \sin{\left(30^{\circ} \right)}\right)$$$A