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Integral von $$$y^{3} e^{x}$$$ nach $$$x$$$
Verwandter Rechner: Rechner für bestimmte und uneigentliche Integrale
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\int y^{3} e^{x}\, dx$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=y^{3}$$$ und $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$ an:
$${\color{red}{\int{y^{3} e^{x} d x}}} = {\color{red}{y^{3} \int{e^{x} d x}}}$$
Das Integral der Exponentialfunktion lautet $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:
$$y^{3} {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = y^{3} {\color{red}{e^{x}}}$$
Daher,
$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}$$
Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:
$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}+C$$
Antwort
$$$\int y^{3} e^{x}\, dx = y^{3} e^{x} + C$$$A