$$$y^{3} e^{x}$$$ 對 $$$x$$$ 的積分

求$$$\int y^{3} e^{x}\, dx$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=y^{3}$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$：

$${\color{red}{\int{y^{3} e^{x} d x}}} = {\color{red}{y^{3} \int{e^{x} d x}}}$$

指數函數的積分為 $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$：

$$y^{3} {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = y^{3} {\color{red}{e^{x}}}$$

因此，

$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}$$

加上積分常數：

$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}+C$$

$$$\int y^{3} e^{x}\, dx = y^{3} e^{x} + C$$$A