Ολοκλήρωμα της $$$y^{3} e^{x}$$$ ως προς $$$x$$$

Βρείτε $$$\int y^{3} e^{x}\, dx$$$.

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ με $$$c=y^{3}$$$ και $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:

$${\color{red}{\int{y^{3} e^{x} d x}}} = {\color{red}{y^{3} \int{e^{x} d x}}}$$

Το ολοκλήρωμα της εκθετικής συνάρτησης είναι $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:

$$y^{3} {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = y^{3} {\color{red}{e^{x}}}$$

Επομένως,

$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}+C$$

$$$\int y^{3} e^{x}\, dx = y^{3} e^{x} + C$$$A