|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraali $$$y^{3} e^{x}$$$:stä muuttujan $$$x$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int y^{3} e^{x}\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=y^{3}$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}{\int{y^{3} e^{x} d x}}} = {\color{red}{y^{3} \int{e^{x} d x}}}$$
Eksponenttifunktion integraali on $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:
$$y^{3} {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = y^{3} {\color{red}{e^{x}}}$$
Näin ollen,
$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}+C$$
Vastaus
$$$\int y^{3} e^{x}\, dx = y^{3} e^{x} + C$$$A