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Integrale di $$$y^{3} e^{x}$$$ rispetto a $$$x$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore di integrali definiti e impropri
Il tuo input
Trova $$$\int y^{3} e^{x}\, dx$$$.
Soluzione
Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=y^{3}$$$ e $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}{\int{y^{3} e^{x} d x}}} = {\color{red}{y^{3} \int{e^{x} d x}}}$$
L'integrale della funzione esponenziale è $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:
$$y^{3} {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = y^{3} {\color{red}{e^{x}}}$$
Pertanto,
$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}$$
Aggiungi la costante di integrazione:
$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}+C$$
Risposta
$$$\int y^{3} e^{x}\, dx = y^{3} e^{x} + C$$$A