|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraal van $$$y^{3} e^{x}$$$ met betrekking tot $$$x$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int y^{3} e^{x}\, dx$$$.
Oplossing
Pas de constante-veelvoudregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ toe met $$$c=y^{3}$$$ en $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}{\int{y^{3} e^{x} d x}}} = {\color{red}{y^{3} \int{e^{x} d x}}}$$
De integraal van de exponentiële functie is $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:
$$y^{3} {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = y^{3} {\color{red}{e^{x}}}$$
Dus,
$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}+C$$
Antwoord
$$$\int y^{3} e^{x}\, dx = y^{3} e^{x} + C$$$A