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Intégrale de $$$y^{3} e^{x}$$$ par rapport à $$$x$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int y^{3} e^{x}\, dx$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=y^{3}$$$ et $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$ :
$${\color{red}{\int{y^{3} e^{x} d x}}} = {\color{red}{y^{3} \int{e^{x} d x}}}$$
L'intégrale de la fonction exponentielle vaut $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$ :
$$y^{3} {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = y^{3} {\color{red}{e^{x}}}$$
Par conséquent,
$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}+C$$
Réponse
$$$\int y^{3} e^{x}\, dx = y^{3} e^{x} + C$$$A