$$$y^{3} e^{x}$$$ 关于$$$x$$$的积分

求$$$\int y^{3} e^{x}\, dx$$$。

对 $$$c=y^{3}$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$${\color{red}{\int{y^{3} e^{x} d x}}} = {\color{red}{y^{3} \int{e^{x} d x}}}$$

指数函数的积分为 $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$：

$$y^{3} {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = y^{3} {\color{red}{e^{x}}}$$

因此，

$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}$$

加上积分常数：

$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}+C$$

$$$\int y^{3} e^{x}\, dx = y^{3} e^{x} + C$$$A