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Integral de $$$y^{3} e^{x}$$$ em relação a $$$x$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de Integrais Definidas e Impróprias
Sua entrada
Encontre $$$\int y^{3} e^{x}\, dx$$$.
Solução
Aplique a regra do múltiplo constante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ usando $$$c=y^{3}$$$ e $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}{\int{y^{3} e^{x} d x}}} = {\color{red}{y^{3} \int{e^{x} d x}}}$$
A integral da função exponencial é $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:
$$y^{3} {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = y^{3} {\color{red}{e^{x}}}$$
Portanto,
$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}$$
Adicione a constante de integração:
$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}+C$$
Resposta
$$$\int y^{3} e^{x}\, dx = y^{3} e^{x} + C$$$A