|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$y^{3} e^{x}$$$ med avseende på $$$x$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int y^{3} e^{x}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=y^{3}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}{\int{y^{3} e^{x} d x}}} = {\color{red}{y^{3} \int{e^{x} d x}}}$$
Integralen av den exponentiella funktionen är $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:
$$y^{3} {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = y^{3} {\color{red}{e^{x}}}$$
Alltså,
$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{y^{3} e^{x} d x} = y^{3} e^{x}+C$$
Svar
$$$\int y^{3} e^{x}\, dx = y^{3} e^{x} + C$$$A