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Bestimme den Kegelschnitt $$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = 8$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = -4$$$, $$$F = 4$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = -32$$$.
Da $$$\Delta = 0$$$ gilt, ist dies der entartete Kegelschnitt.
Da $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$ gilt, stellt die Gleichung einen einzelnen Punkt dar.
Antwort
$$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$A stellt den Punkt $$$\left(0, 2\right)$$$A dar.
Allgemeine Form: $$$8 x^{2} + y^{2} - 4 y + 4 = 0$$$A.