Identifiera det koniska snittet $$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$

Identifiera och bestäm egenskaperna hos koniken $$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$.

Den allmänna ekvationen för ett koniskt snitt är $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

I vårt fall, $$$A = 8$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = -4$$$, $$$F = 4$$$.

Diskriminanten för det koniska snittet är $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Därefter, $$$B^{2} - 4 A C = -32$$$.

Eftersom $$$\Delta = 0$$$ är detta ett degenererat kägelsnitt.

Eftersom $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$ gäller, beskriver ekvationen en enda punkt.

$$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$A representerar punkten $$$\left(0, 2\right)$$$A.

Allmän form: $$$8 x^{2} + y^{2} - 4 y + 4 = 0$$$A.