원뿔곡선 $$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$를 판별하세요

원뿔곡선 $$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$의 종류를 판별하고 성질을 구하시오.

원뿔곡선의 일반 방정식은 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$입니다.

우리의 경우, $$$A = 8$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = -4$$$, $$$F = 4$$$.

원뿔곡선의 판별식은 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$입니다.

다음으로, $$$B^{2} - 4 A C = -32$$$.

$$$\Delta = 0$$$이므로, 이는 퇴화 원뿔곡선이다.

$$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$이므로, 방정식은 한 점을 나타냅니다.

$$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$A이(가) 점 $$$\left(0, 2\right)$$$A을(를) 나타냅니다.

일반형: $$$8 x^{2} + y^{2} - 4 y + 4 = 0$$$A.