判断 $$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$ 所表示的圆锥曲线

判断并求出圆锥曲线$$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$的性质。

圆锥曲线的一般方程为 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我们的情况下，$$$A = 8$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = -4$$$, $$$F = 4$$$。

圆锥曲线的判别式为 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。

接下来，$$$B^{2} - 4 A C = -32$$$。

由于$$$\Delta = 0$$$，这是一条退化的圆锥曲线。

由于$$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$，该方程表示一个点。

$$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$A 表示点 $$$\left(0, 2\right)$$$A。

一般式：$$$8 x^{2} + y^{2} - 4 y + 4 = 0$$$A。