双曲线计算器

该计算器将根据给定的参数或中心、焦点、顶点、共顶点、(半)长轴长度、(半)短轴长度、外直角、外直角长度、焦距找到双曲线方程参数、焦距、偏心率、线性偏心率、准线、渐近线、x 截距、y 截距、域和输入双曲线的范围。此外,它将绘制双曲线图。步骤可用。

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您的输入

求中心、焦点、顶点、共顶点、长轴长度、半长轴长度、短轴长度、半短轴长度、侧方直角、侧方直角的长度、焦距参数、焦距、偏心率、线性$$$x^{2} - 4 y^{2} = 36$$$偏心率、直线、渐近线、x 截距、y 截距、域和范围。

解决方案

双曲线的$$$\frac{\left(x - h\right)^{2}}{a^{2}} - \frac{\left(y - k\right)^{2}}{b^{2}} = 1$$$是方程 ,其中$$$\left(h, k\right)$$$是中心, $$$a$$$$$$b$$$是长半轴和短半轴的长度。

我们这种形式的双曲线是$$$\frac{\left(x - 0\right)^{2}}{36} - \frac{\left(y - 0\right)^{2}}{9} = 1$$$

因此, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$a = 6$$$, $$$b = 3$$$

标准形式是$$$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$$$

顶点形式是$$$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$$$

一般形式是$$$x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0$$$

线性偏心率是$$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 3 \sqrt{5}$$$

偏心率是$$$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$$

第一个焦点是$$$\left(h - c, k\right) = \left(- 3 \sqrt{5}, 0\right)$$$

第二个重点是$$$\left(h + c, k\right) = \left(3 \sqrt{5}, 0\right)$$$

第一个顶点是$$$\left(h - a, k\right) = \left(-6, 0\right)$$$

第二个顶点是$$$\left(h + a, k\right) = \left(6, 0\right)$$$

第一个顶点是$$$\left(h, k - b\right) = \left(0, -3\right)$$$

第二个顶点是$$$\left(h, k + b\right) = \left(0, 3\right)$$$

长轴的长度是$$$2 a = 12$$$

短轴的长度是$$$2 b = 6$$$

焦点参数是焦点与准线之间的距离: $$$\frac{b^{2}}{c} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$$$

直角外侧是平行于通过病灶的短轴的线。

第一个直肠阔肌是$$$x = - 3 \sqrt{5}$$$

第二个直肠阔肌是$$$x = 3 \sqrt{5}$$$

直肠外侧的长度为$$$\frac{2 b^{2}}{a} = 3$$$

第一个准线是$$$x = h - \frac{a^{2}}{c} = - \frac{12 \sqrt{5}}{5}$$$

第二个准线是$$$x = h + \frac{a^{2}}{c} = \frac{12 \sqrt{5}}{5}$$$

第一个渐近线是$$$y = - \frac{b}{a} \left(x - h\right) + k = - \frac{x}{2}$$$

第二个渐近线是$$$y = \frac{b}{a} \left(x - h\right) + k = \frac{x}{2}$$$

可以通过在方程中$$$y = 0$$$ $$$x$$$来找到 x 截距(有关步骤,请参阅 截距计算器)。

x-拦截: $$$\left(-6, 0\right)$$$, $$$\left(6, 0\right)$$$

可以通过在方程中$$$x = 0$$$ $$$y$$$来找到 y 截距:(有关步骤,请参阅 截距计算器)。

y 截距: $$$\left(0, -3\right)$$$, $$$\left(0, 3\right)$$$.

回答

标准形式: $$$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$$$A

顶点形式: $$$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$$$A

一般形式: $$$x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0$$$A

第一个焦点准线形式: $$$\left(x + 3 \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x + \frac{12 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{4}$$$A

第二种焦点准线形式: $$$\left(x - 3 \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x - \frac{12 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{4}$$$A

图形:参见图形计算器

中心: $$$\left(0, 0\right)$$$A

第一个焦点: $$$\left(- 3 \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(-6.708203932499369, 0\right)$$$A

第二个重点: $$$\left(3 \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(6.708203932499369, 0\right)$$$A

第一个顶点: $$$\left(-6, 0\right)$$$A

第二个顶点: $$$\left(6, 0\right)$$$A

第一个顶点: $$$\left(0, -3\right)$$$A

第二个顶点: $$$\left(0, 3\right)$$$A

长(横向)轴长度: $$$12$$$A

半长轴长度: $$$6$$$A

短(共轭)轴长度: $$$6$$$A

半短轴长度: $$$3$$$A

第一直肠阔肌: $$$x = - 3 \sqrt{5}\approx -6.708203932499369$$$A

第二直肠阔肌: $$$x = 3 \sqrt{5}\approx 6.708203932499369$$$A

腹直肌的长度: $$$3$$$A

焦点参数: $$$\frac{3 \sqrt{5}}{5}\approx 1.341640786499874$$$A

偏心率: $$$\frac{\sqrt{5}}{2}\approx 1.118033988749895$$$A

线性偏心率: $$$3 \sqrt{5}\approx 6.708203932499369$$$A

第一个准线: $$$x = - \frac{12 \sqrt{5}}{5}\approx -5.366563145999495$$$A

第二准线: $$$x = \frac{12 \sqrt{5}}{5}\approx 5.366563145999495$$$A

第一个渐近线: $$$y = - \frac{x}{2} = - 0.5 x$$$A

第二个渐近线: $$$y = \frac{x}{2} = 0.5 x$$$A

x-拦截: $$$\left(-6, 0\right)$$$, $$$\left(6, 0\right)$$$A

y 截距: $$$\left(0, -3\right)$$$, $$$\left(0, 3\right)$$$A.

域: $$$\left(-\infty, -6\right] \cup \left[6, \infty\right)$$$A

范围: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A