双曲线计算器

求双曲线 $$$x^{2} - 4 y^{2} = 36$$$ 的中心、焦点、顶点、共轭顶点、实轴长度、半实轴长度、共轭轴长度、半共轭轴长度、通径、通径长度（焦宽）、焦半通径、偏心率、线性偏心距（半焦距）、准线、渐近线、x 轴截距、y 轴截距、定义域和值域。

双曲线的方程为$$$\frac{\left(x - h\right)^{2}}{a^{2}} - \frac{\left(y - k\right)^{2}}{b^{2}} = 1$$$，其中$$$\left(h, k\right)$$$为中心，$$$a$$$和$$$b$$$分别为实半轴和虚半轴的长度。

我们的双曲线在此形式下为 $$$\frac{\left(x - 0\right)^{2}}{36} - \frac{\left(y - 0\right)^{2}}{9} = 1$$$。

因此，$$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$a = 6$$$, $$$b = 3$$$。

标准形式为$$$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$$$。

顶点式为 $$$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$$$。

一般式为$$$x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0$$$。

线偏心距（半焦距）为 $$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 3 \sqrt{5}$$$。

离心率为 $$$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$$。

第一个焦点为$$$\left(h - c, k\right) = \left(- 3 \sqrt{5}, 0\right)$$$。

第二个焦点是 $$$\left(h + c, k\right) = \left(3 \sqrt{5}, 0\right)$$$。

第一个顶点是$$$\left(h - a, k\right) = \left(-6, 0\right)$$$。

第二个顶点为 $$$\left(h + a, k\right) = \left(6, 0\right)$$$。

第一个副顶点是$$$\left(h, k - b\right) = \left(0, -3\right)$$$。

第二个副顶点是 $$$\left(h, k + b\right) = \left(0, 3\right)$$$。

长轴的长度为 $$$2 a = 12$$$。

短轴的长度为 $$$2 b = 6$$$。

焦参数是焦点与准线之间的距离: $$$\frac{b^{2}}{c} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$$$.

通径是通过焦点并与短轴平行的弦。

第一条通径为 $$$x = - 3 \sqrt{5}$$$。

第二条通径为 $$$x = 3 \sqrt{5}$$$。

第一条通径的端点可通过求解方程组 $$$\begin{cases} x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0 \\ x = - 3 \sqrt{5} \end{cases}$$$ 得到（步骤参见 方程组计算器）。

第一条通径的端点为$$$\left(- 3 \sqrt{5}, - \frac{3}{2}\right)$$$, $$$\left(- 3 \sqrt{5}, \frac{3}{2}\right)$$$。

第二条通径的端点可以通过解方程组 $$$\begin{cases} x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0 \\ x = 3 \sqrt{5} \end{cases}$$$ 求得（步骤见方程组计算器）。

第二条通径的端点为 $$$\left(3 \sqrt{5}, - \frac{3}{2}\right)$$$, $$$\left(3 \sqrt{5}, \frac{3}{2}\right)$$$。

通径（焦宽）的长度为 $$$\frac{2 b^{2}}{a} = 3$$$。

第一条准线为$$$x = h - \frac{a^{2}}{c} = - \frac{12 \sqrt{5}}{5}$$$。

第二条准线为 $$$x = h + \frac{a^{2}}{c} = \frac{12 \sqrt{5}}{5}$$$。

第一条渐近线为$$$y = - \frac{b}{a} \left(x - h\right) + k = - \frac{x}{2}$$$。

第二条渐近线是$$$y = \frac{b}{a} \left(x - h\right) + k = \frac{x}{2}$$$。

可以通过在方程中令$$$y = 0$$$并对$$$x$$$求解来找到 x 轴截距（步骤见 截距计算器）。

x 轴截距：$$$\left(-6, 0\right)$$$, $$$\left(6, 0\right)$$$

与 y 轴的交点可以通过在方程中令$$$x = 0$$$并求解$$$y$$$来找到: (步骤参见 截距计算器)。

由于没有实数解，因此没有 y 轴截点。

标准形式/方程: $$$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$$$A.

顶点式/方程：$$$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$$$A。

一般式/方程：$$$x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0$$$A.

第一种焦点-准线形式/方程：$$$\left(x + 3 \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x + \frac{12 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{4}$$$A。

第二焦点-准线形式/方程：$$$\left(x - 3 \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x - \frac{12 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{4}$$$A。

图像：参见 图形计算器。

中心：$$$\left(0, 0\right)$$$A。

第一个焦点：$$$\left(- 3 \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(-6.708203932499369, 0\right)$$$A。

第二焦点：$$$\left(3 \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(6.708203932499369, 0\right)$$$A。

第一个顶点：$$$\left(-6, 0\right)$$$A。

第二个顶点：$$$\left(6, 0\right)$$$A。

第一个副顶点：$$$\left(0, -3\right)$$$A。

第二个副顶点：$$$\left(0, 3\right)$$$A。

长（实）轴长度：$$$12$$$A。

长半轴长度：$$$6$$$A。

短轴（共轭轴）长度：$$$6$$$A。

半短轴长度：$$$3$$$A。

第一条通径：$$$x = - 3 \sqrt{5}\approx -6.708203932499369$$$A。

第二通径: $$$x = 3 \sqrt{5}\approx 6.708203932499369$$$A.

第一条通径的端点：$$$\left(- 3 \sqrt{5}, - \frac{3}{2}\right)\approx \left(-6.708203932499369, -1.5\right)$$$, $$$\left(- 3 \sqrt{5}, \frac{3}{2}\right)\approx \left(-6.708203932499369, 1.5\right)$$$A。

第二条通径的端点：$$$\left(3 \sqrt{5}, - \frac{3}{2}\right)\approx \left(6.708203932499369, -1.5\right)$$$, $$$\left(3 \sqrt{5}, \frac{3}{2}\right)\approx \left(6.708203932499369, 1.5\right)$$$A

通径长度（焦宽）：$$$3$$$A。

半通径：$$$\frac{3 \sqrt{5}}{5}\approx 1.341640786499874$$$A。

离心率: $$$\frac{\sqrt{5}}{2}\approx 1.118033988749895$$$A.

离心距（焦点距离）：$$$3 \sqrt{5}\approx 6.708203932499369$$$A。

第一条准线：$$$x = - \frac{12 \sqrt{5}}{5}\approx -5.366563145999495$$$A。

第二准线：$$$x = \frac{12 \sqrt{5}}{5}\approx 5.366563145999495$$$A。

第一条渐近线：$$$y = - \frac{x}{2} = - 0.5 x$$$A。

第二条渐近线：$$$y = \frac{x}{2} = 0.5 x$$$A。

x 轴截距: $$$\left(-6, 0\right)$$$, $$$\left(6, 0\right)$$$A.

y轴截距：无 y 轴截距。

定义域：$$$\left(-\infty, -6\right] \cup \left[6, \infty\right)$$$A。

值域：$$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A。