双曲线计算器

求中心、焦点、顶点、共顶点、长轴长度、半长轴长度、短轴长度、半短轴长度、侧方直角、侧方直角的长度、焦距参数、焦距、偏心率、线性$$$x^{2} - 4 y^{2} = 36$$$偏心率、直线、渐近线、x 截距、y 截距、域和范围。

双曲线的$$$\frac{\left(x - h\right)^{2}}{a^{2}} - \frac{\left(y - k\right)^{2}}{b^{2}} = 1$$$是方程 ，其中$$$\left(h, k\right)$$$是中心， $$$a$$$和$$$b$$$是长半轴和短半轴的长度。

我们这种形式的双曲线是$$$\frac{\left(x - 0\right)^{2}}{36} - \frac{\left(y - 0\right)^{2}}{9} = 1$$$ 。

因此， $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$a = 6$$$, $$$b = 3$$$ 。

标准形式是$$$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$$$ 。

顶点形式是$$$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$$$ 。

一般形式是$$$x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0$$$ 。

线性偏心率是$$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 3 \sqrt{5}$$$ 。

偏心率是$$$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$$ 。

第一个焦点是$$$\left(h - c, k\right) = \left(- 3 \sqrt{5}, 0\right)$$$ 。

第二个重点是$$$\left(h + c, k\right) = \left(3 \sqrt{5}, 0\right)$$$ 。

第一个顶点是$$$\left(h - a, k\right) = \left(-6, 0\right)$$$ 。

第二个顶点是$$$\left(h + a, k\right) = \left(6, 0\right)$$$ 。

第一个顶点是$$$\left(h, k - b\right) = \left(0, -3\right)$$$ 。

第二个顶点是$$$\left(h, k + b\right) = \left(0, 3\right)$$$ 。

长轴的长度是$$$2 a = 12$$$ 。

短轴的长度是$$$2 b = 6$$$ 。

焦点参数是焦点与准线之间的距离： $$$\frac{b^{2}}{c} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$$$ 。

直角外侧是平行于通过病灶的短轴的线。

第一个直肠阔肌是$$$x = - 3 \sqrt{5}$$$ 。

第二个直肠阔肌是$$$x = 3 \sqrt{5}$$$ 。

直肠外侧的长度为$$$\frac{2 b^{2}}{a} = 3$$$ 。

第一个准线是$$$x = h - \frac{a^{2}}{c} = - \frac{12 \sqrt{5}}{5}$$$ 。

第二个准线是$$$x = h + \frac{a^{2}}{c} = \frac{12 \sqrt{5}}{5}$$$ 。

第一个渐近线是$$$y = - \frac{b}{a} \left(x - h\right) + k = - \frac{x}{2}$$$ 。

第二个渐近线是$$$y = \frac{b}{a} \left(x - h\right) + k = \frac{x}{2}$$$ 。

可以通过在方程中$$$y = 0$$$ $$$x$$$来找到 x 截距（有关步骤，请参阅 截距计算器）。

x-拦截： $$$\left(-6, 0\right)$$$, $$$\left(6, 0\right)$$$ 。

可以通过在方程中$$$x = 0$$$ $$$y$$$来找到 y 截距：（有关步骤，请参阅 截距计算器）。

y 截距： $$$\left(0, -3\right)$$$, $$$\left(0, 3\right)$$$.

标准形式： $$$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$$$A 。

顶点形式： $$$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$$$A 。

一般形式： $$$x^{2} - 4 y^{2} - 36 = 0$$$A 。

第一个焦点准线形式： $$$\left(x + 3 \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x + \frac{12 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{4}$$$A 。

第二种焦点准线形式： $$$\left(x - 3 \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x - \frac{12 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{4}$$$A 。

图形：参见图形计算器。

中心： $$$\left(0, 0\right)$$$A 。

第一个焦点： $$$\left(- 3 \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(-6.708203932499369, 0\right)$$$A 。

第二个重点： $$$\left(3 \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(6.708203932499369, 0\right)$$$A 。

第一个顶点： $$$\left(-6, 0\right)$$$A 。

第二个顶点： $$$\left(6, 0\right)$$$A 。

第一个顶点： $$$\left(0, -3\right)$$$A 。

第二个顶点： $$$\left(0, 3\right)$$$A 。

长（横向）轴长度： $$$12$$$A 。

半长轴长度： $$$6$$$A 。

短（共轭）轴长度： $$$6$$$A 。

半短轴长度： $$$3$$$A 。

第一直肠阔肌： $$$x = - 3 \sqrt{5}\approx -6.708203932499369$$$A 。

第二直肠阔肌： $$$x = 3 \sqrt{5}\approx 6.708203932499369$$$A 。

腹直肌的长度： $$$3$$$A 。

焦点参数： $$$\frac{3 \sqrt{5}}{5}\approx 1.341640786499874$$$A 。

偏心率： $$$\frac{\sqrt{5}}{2}\approx 1.118033988749895$$$A 。

线性偏心率： $$$3 \sqrt{5}\approx 6.708203932499369$$$A 。

第一个准线： $$$x = - \frac{12 \sqrt{5}}{5}\approx -5.366563145999495$$$A 。

第二准线： $$$x = \frac{12 \sqrt{5}}{5}\approx 5.366563145999495$$$A 。

第一个渐近线： $$$y = - \frac{x}{2} = - 0.5 x$$$A 。

第二个渐近线： $$$y = \frac{x}{2} = 0.5 x$$$A 。

x-拦截： $$$\left(-6, 0\right)$$$, $$$\left(6, 0\right)$$$A 。

y 截距： $$$\left(0, -3\right)$$$, $$$\left(0, 3\right)$$$A.

域： $$$\left(-\infty, -6\right] \cup \left[6, \infty\right)$$$A 。

范围： $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A 。