抛物线计算器

该计算器将从给定的参数或顶点、焦点、准线、对称轴、直肠、直肠的长度、焦点参数、焦距(距离)、偏心率、x 轴截距、输入的抛物线的 y 截距、域和范围。此外,它将绘制抛物线。步骤可用。

相关计算器: 圆计算器, 椭圆计算器, 双曲线计算器, 圆锥截面计算器

如果计算器没有计算出某些东西,或者您发现了错误,或者您有建议/反馈,请将其写在下面的评论中。

您的输入

$$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$的顶点、焦点、准线、对称轴、直肠外径、直肠外径长度、焦点参数、焦距、偏心率、x 截距、y 截距、域和范围。

解决方案

抛物线的$$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$是 equation ,其中$$$\left(h, k\right)$$$是顶点, $$$\left(h, f\right)$$$是焦点。

我们这种形式的抛物线是$$$y = \frac{1}{4 \left(\frac{21}{4} - 5\right)} \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$

因此, $$$h = 2$$$, $$$k = 5$$$, $$$f = \frac{21}{4}$$$

标准形式是$$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$

一般形式是$$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$

顶点形式是$$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$

准线是$$$y = d$$$

要找到$$$d$$$ ,请使用从焦点到顶点的距离与从顶点到准线的距离相同的事实: $$$5 - \frac{21}{4} = d - 5$$$

因此,准线是$$$y = \frac{19}{4}$$$

对称轴是垂直于准线并通过顶点和焦点的线: $$$x = 2$$$

焦距是焦点与顶点之间的距离: $$$\frac{1}{4}$$$

焦点参数是焦点与准线之间的距离: $$$\frac{1}{2}$$$

直肠阔肌平行于准线并通过焦点: $$$y = \frac{21}{4}$$$

直肠阔肌的长度是顶点与焦点之间距离的四倍: $$$1$$$

抛物线的偏心率始终为$$$1$$$

可以通过在方程中$$$y = 0$$$ $$$x$$$来找到 x 截距(有关步骤,请参阅 截距计算器)。

由于没有真正的解决方案,因此没有 x 截距。

可以通过在方程中$$$x = 0$$$ $$$y$$$来找到 y 截距:(有关步骤,请参阅 截距计算器)。

y 截距: $$$\left(0, 9\right)$$$.

回答

标准形式: $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$A

一般形式: $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$A

顶点形式: $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$A

焦点准线形式: $$$\left(x - 2\right)^{2} + \left(y - \frac{21}{4}\right)^{2} = \left(y - \frac{19}{4}\right)^{2}$$$A

图形:参见图形计算器

顶点: $$$\left(2, 5\right)$$$A

重点: $$$\left(2, \frac{21}{4}\right) = \left(2, 5.25\right)$$$A

准线: $$$y = \frac{19}{4} = 4.75$$$A

对称轴: $$$x = 2$$$A

直肠阔肌: $$$y = \frac{21}{4} = 5.25$$$A

直肠阔肌的长度: $$$1$$$A

焦点参数: $$$\frac{1}{2} = 0.5$$$A

焦距: $$$\frac{1}{4} = 0.25$$$A

偏心率: $$$1$$$A

x-拦截: 没有 x 截距 。

y 截距: $$$\left(0, 9\right)$$$A.

域: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A

范围: $$$\left[5, \infty\right)$$$A