円錐曲線 $$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$ を判定してください

円錐曲線 $$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$ の種類を判定し、その性質を求めなさい。

円錐曲線の一般方程式は$$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$です。

この場合、$$$A = 8$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = -4$$$, $$$F = 4$$$。

円錐曲線の判別式は$$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$です。

次に、$$$B^{2} - 4 A C = -32$$$。

$$$\Delta = 0$$$ であるので、これは退化円錐曲線である。

$$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$ であるので、この方程式は一点を表します。

$$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$A は点 $$$\left(0, 2\right)$$$A を表します。

一般形：$$$8 x^{2} + y^{2} - 4 y + 4 = 0$$$A。