判別圓錐曲線 $$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$

判別並求出圓錐曲線 $$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$ 的性質。

圓錐曲線的一般方程式為 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我們的情況下，$$$A = 8$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = -4$$$, $$$F = 4$$$。

圓錐曲線的判別式為 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。

接著，$$$B^{2} - 4 A C = -32$$$。

由於 $$$\Delta = 0$$$，這是退化的圓錐曲線。

由於$$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$，該方程表示唯一的一個點。

$$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$A 表示點 $$$\left(0, 2\right)$$$A。

一般式：$$$8 x^{2} + y^{2} - 4 y + 4 = 0$$$A。