|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bepaal de kegelsnede voor $$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$
Gerelateerde rekenmachines: Paraboolrekenmachine, Cirkelrekenmachine, Ellips-rekenmachine, Hyperboolrekenmachine
Uw invoer
Identificeer en bepaal de eigenschappen van de kegelsnede $$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$.
Oplossing
De algemene vergelijking van een kegelsnede is $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In ons geval geldt $$$A = 8$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = -4$$$, $$$F = 4$$$.
De discriminant van de kegelsnede is $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Vervolgens, $$$B^{2} - 4 A C = -32$$$.
Aangezien $$$\Delta = 0$$$, is dit een gedegenereerde kegelsnede.
Aangezien $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$ geldt, stelt de vergelijking één enkel punt voor.
Antwoord
$$$\left(y - 2\right)^{2} = - 8 x^{2}$$$A vertegenwoordigt het punt $$$\left(0, 2\right)$$$A.
Algemene vorm: $$$8 x^{2} + y^{2} - 4 y + 4 = 0$$$A.